Considere uma partícula de carga q1=-2 mu C em x=L, e uma partícula de carga q2=2 mu C na posição x=2 L. Calcule a força resultante sobre uma carga q3=-1 mu C quando ela está localizada (a) na origem; (b) na posição x=L, y=L. Use L=1 nm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática! A gente tem três cargas: q1 = -2,mu C na posição x = L, q2 = 2,mu C na posição x = 2L, e queremos descobrir qual é a força total sobre a carga q3 = -1,mu C quando ela está em duas posições diferentes. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb:
F = ke |q1 q2|r^2
Onde:
  • F é a força entre as cargas,
  • ke = 8.988 times 10^9, Ncdotm^2/C^2 é a constante eletrostática,
  • q1 e q2 são as cargas,
  • r é a distância entre elas.
Vamos resolver a parte (a), onde q3 está na origem.

Passo 3

Posicionamento das cargas:
  • q3 está na origem, então sua posição é (0, 0).
  • q1 = -2,mu C está em x = L, então (L, 0).
  • q2 = 2,mu C está em x = 2L, então (2L, 0).
Distâncias:
  • Entre q3 e q1: r31 = L
  • Entre q3 e q2: r32 = 2L

Passo 4

Calculando a força entre q3 e q1:
Como ambas têm carga negativa ( q3 = -1,mu C e q1 = -2,mu C), elas se repelem.
Aplicando a Lei de Coulomb:
F31 = ke |q3 q1|r31^2 = 8.988 times 10^9 |( -1 times 10^-6)(-2 times 10^-6)|(1 times 10^-9)^2
F31 = 8.988 times 10^9 2 times 10^-121 times 10^-18 = 8.988 times 10^9 times 2 times 10^6 = 1.7976 times 10^16,N
A direção é para a direita, pois as cargas se repelem.

Passo 5

Calculando a força entre q3 e q2:
Aqui, q3 = -1,mu C e q2 = 2,mu C têm cargas opostas, então elas se atraem.
Aplicando a Lei de Coulomb:
F32 = ke |q3 q2|r32^2 = 8.988 times 10^9 |(-1 times 10^-6)(2 times 10^-6)|(2 times 10^-9)^2
F32 = 8.988 times 10^9 2 times 10^-124 times 10^-18 = 8.988 times 10^9 times 5 times 10^5 = 4.494 times 10^15,N
A direção é para a direita, pois q2 está à direita de q3 e está puxando q3.

Passo 6

Força resultante em (a):
Como ambas as forças F31 e F32 estão na mesma direção (para a direita), a força resultante é a soma delas:
Fresu

Passo 7

Agora vamos resolver a parte (b), onde q3 está na posição (L, L).

Passo 8

Posicionamento das cargas:
  • q3 está em (L, L).
  • q1 está em (L, 0).
  • q2 está em (2L, 0).
Distâncias:
  • Entre q3 e q1: r31 = raiz(L - L)^2 + (L - 0)^2 = raiz0 + L^2 = L
  • Entre q3 e q2: r32 = raiz(2L - L)^2 + (0 - L)^2 = raizL^2 + L^2 = raiz2L

Passo 9

Calculando a força entre q3 e q1:
Novamente, q3 e q1 são ambas negativas, então se repelem.
Aplicando a Lei de Coulomb:
F31 = ke |q3 q1|r31^2 = 8.988 times 10^9 2 times 10^-12(1 times 10^-9)^2 = 1.7976 times 10^16,N
A direção é diagonal, afastando-se de q1, formando um ângulo de 45^circ com o eixo x. Então, as componentes são:
F31x = F31 cos(45^circ) = 1.7976 times 10^16 times raiz22 approx 1.271 times 10^16,N (para a esquerda)
F31y = F31 sin(45^circ) = 1.7976 times 10^16 times raiz22 approx 1.271 times 10^16,N (para cima)

Passo 10

Calculando a força entre q3 e q2:
q3 é negativa e q2 é positiva, então elas se atraem.
Aplicando a Lei de Coulomb:
F32 = ke |q3 q2|r32^2 = 8.988 times 10^9 2 times 10^-122 times 10^-18 = 8.988 times 10^9 times 1 times 10^6 = 8.988 times 10^15,N
A direção é em direção a q2, formando um ângulo de 45^circ abaixo do eixo x:
F32x = F32 cos(45^circ) = 8.988 times 10^15 times raiz22 approx 6.356 times 10^15,N (para a esquerda)
F32y = F32 sin(45^circ) = 8.988 times 10^15 times raiz22 approx 6.356 times 10^15,N (para baixo)

Passo 11

Força resultante em (b):
Vamos somar as componentes x e y:
Fresu
Fresu
Agora, para encontrar a magnitude da força resultante:
Fresu
A direção pode ser encontrada usando a tangente:
theta = tan^-1(Fresu
Isso significa que a força está 18.92^circ abaixo do eixo x.

Resposta

(a) A força resultante sobre q3 na origem é aproximadamente 2.247 times 10^16,N para a direita.
(b) A força resultante sobre q3 na posição (L, L) é aproximadamente 1.923 times 10^16,N com uma direção de 18.92^circ abaixo do eixo x.

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