Considere uma partícula de carga
em
, e uma partícula de carga
na posição
. Calcule a força resultante sobre uma carga
quando ela está localizada (a) na origem; (b) na posição
. Use
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática! A gente tem três cargas:
na posição
,
na posição
, e queremos descobrir qual é a força total sobre a carga
quando ela está em duas posições diferentes. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb:
Onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante eletrostática, -
e são as cargas, -
é a distância entre elas.
Vamos resolver a parte (a), onde
está na origem.
Passo 3
Posicionamento das cargas:
-
está na origem, então sua posição é . -
está em , então . -
está em , então .
Distâncias:
- Entre
e : - Entre
e :
Passo 4
Calculando a força entre
e
:
Como ambas têm carga negativa ( e
), elas se repelem.
Como ambas têm carga negativa (
Aplicando a Lei de Coulomb:
A direção é para a direita, pois as cargas se repelem.
Passo 5
Calculando a força entre
e
:
Aqui, e
têm cargas opostas, então elas se atraem.
Aqui,
Aplicando a Lei de Coulomb:
A direção é para a direita, pois
está à direita de
e está puxando
.
Passo 6
Força resultante em (a):
Como ambas as forças e
estão na mesma direção (para a direita), a força resultante é a soma delas:
Como ambas as forças
Passo 7
Agora vamos resolver a parte (b), onde
está na posição
.
Passo 8
Posicionamento das cargas:
-
está em . -
está em . -
está em .
Distâncias:
- Entre
e : - Entre
e :
Passo 9
Calculando a força entre
e
:
Novamente, e
são ambas negativas, então se repelem.
Novamente,
Aplicando a Lei de Coulomb:
A direção é diagonal, afastando-se de
, formando um ângulo de
com o eixo x. Então, as componentes são:
Passo 10
Calculando a força entre
e
:
é negativa e
é positiva, então elas se atraem.
Aplicando a Lei de Coulomb:
A direção é em direção a
, formando um ângulo de
abaixo do eixo x:
Passo 11
Força resultante em (b):
Vamos somar as componentes x e y:
Vamos somar as componentes x e y:
Agora, para encontrar a magnitude da força resultante:
A direção pode ser encontrada usando a tangente:
Isso significa que a força está
abaixo do eixo x.
Resposta
(a) A força resultante sobre
na origem é aproximadamente
para a direita.
(b) A força resultante sobre
na posição
é aproximadamente
com uma direção de
abaixo do eixo x.
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.
(b) é sempre igual a
.
© é sempre menor do que
.
(d) não tem relação com
.
(a)
(b)
©
(d)