Uma partícula de carga
está localizada em
, e uma partícula de carga
está localizada em
. Em que ponto ao longo do eixo
o campo elétrico resultante é nulo?
Passo 1
Então, temos aqui duas cargas elétricas: uma carga negativa
posicionada no ponto
e uma carga positiva
situada no ponto
. A gente precisa descobrir em que ponto ao longo do eixo
o campo elétrico total gerado por essas duas cargas será zero. Para isso, vamos usar a teoria dos campos elétricos e a lei de Coulomb.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico gerado por uma carga
em uma distância
é dado pela fórmula:
onde
é a constante eletrostática (
).
Passo 3
Agora, vamos pensar: o campo elétrico resultante será nulo onde o campo de
cancela o campo de
. Como
é negativa e
é positiva, os campos elétricos que elas produzem irão apontar em direções opostas.
Passo 4
Vamos supor que o ponto onde o campo é nulo está a uma distância
da carga
(no lado esquerdo de
) ou a uma distância
da carga
(no lado direito de
). Precisamos encontrar qual dessas possibilidades resulta em campos que se anulam.
Passo 5
Considerando que a carga negativa
atrai e a carga positiva
repele, o ponto onde os campos se anulam deve estar mais próximo da carga menor em módulo, que é
. Portanto, vamos buscar esse ponto à direita de
.
Passo 6
Vamos chamar a distância desse ponto até
de
. A distância total do ponto até
será
.
Passo 7
Aplicando a condição de que os campos se anulam:
Os
se cancelam:
Passo 8
Simplificando a equação:
Multiplicando ambos os lados por
:
Dividindo por 2:
Passo 9
Expandindo o lado direito:
Rearranjando:
Passo 10
Essa é uma equação quadrática na forma
. Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
onde
,
, e
.
Passo 11
Calculando o discriminante:
Então,
Simplificando:
Descontando a solução negativa (pois distância não pode ser negativa):
Passo 12
Portanto, o ponto onde o campo elétrico resultante é nulo está a uma distância
à direita da carga
.
Resposta
O campo elétrico resultante é nulo no ponto localizado a uma distância
à direita da carga
.
Exercícios relacionados
Suponha que no tempo
, a função de onda do elétron é dada por:
sendo a função de índice 1 o estado fundamental e a de índice 2 o primeiro estado excitado. Escreva a função de onda
para um tempo
.
Mostre que valem as seguintes relações entre operadores:
(b)
(b)
Considere uma partícula de carga
em
, e uma partícula de carga
na posição
. Calcule a força resultante sobre uma carga
quando ela está localizada (a) na origem; (b) na posição
. Use
.
Uma esfera não condutora oca de raio interno
e raio externo
, possui uma densidade volumétrica de carga dada por
, onde
é uma constante qualquer e
é a distância ao centro. Usando a lei de Gauss, determine o módulo do campo elétrico (a) no interior da esfera; (b) no exterior da esfera. © Responda aos itens (a) e (b) novamente, considerando agora que a esfera é condutora.