Uma partícula de carga q1=-16 mu C está localizada em x=0, e uma partícula de carga q2=2 mu C está localizada em x=L. Em que ponto ao longo do eixo x o campo elétrico resultante é nulo?

Passo 1

Então, temos aqui duas cargas elétricas: uma carga negativa posicionada no ponto e uma carga positiva situada no ponto . A gente precisa descobrir em que ponto ao longo do eixo o campo elétrico total gerado por essas duas cargas será zero. Para isso, vamos usar a teoria dos campos elétricos e a lei de Coulomb.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico gerado por uma carga E = k cdot |q|r^2 em uma distância é dado pela fórmula:
onde é a constante eletrostática ( ²²).

Passo 3

Agora, vamos pensar: o campo elétrico resultante será nulo onde o campo de cancela o campo de . Como é negativa e é positiva, os campos elétricos que elas produzem irão apontar em direções opostas.

Passo 4

Vamos supor que o ponto onde o campo é nulo está a uma distância da carga (no lado esquerdo de ) ou a uma distância da carga (no lado direito de ). Precisamos encontrar qual dessas possibilidades resulta em campos que se anulam.

Passo 5

Considerando que a carga negativa atrai e a carga positiva repele, o ponto onde os campos se anulam deve estar mais próximo da carga menor em módulo, que é . Portanto, vamos buscar esse ponto à direita de .

Passo 6

Vamos chamar a distância desse ponto até de . A distância total do ponto até será .

Passo 7

Aplicando a condição de que os campos se anulam:
Eq1 = Eq2
k cdot |q1|(L + d)^2 = k cdot q2d^2
Os 16 times 10^-6(L + d)^2 = 2 times 10^-6d^2 se cancelam:

Passo 8

Simplificando a equação:
16(L + d)^2 = 2d^2
Multiplicando ambos os lados por 16 d^2 = 2 (L + d)^2 :
8 d^2 = (L + d)^2
Dividindo por 2:

Passo 9

Expandindo o lado direito:
8 d^2 = L^2 + 2 L d + d^2
Rearranjando:
7 d^2 - 2 L d - L^2 = 0

Passo 10

Essa é uma equação quadrática na forma d = -b pm raizb^2 - 4 a c2 a . Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
onde , , e .

Passo 11

Calculando o discriminante:
De
Então,
d = 2L pm raiz32L^214 = 2L pm 4raiz2L14 = 2 pm 4raiz214L
Simplificando:
d = 1 pm 2raiz27L
Descontando a solução negativa (pois distância não pode ser negativa):
d = 1 + 2raiz27L

Passo 12

Portanto, o ponto onde o campo elétrico resultante é nulo está a uma distância à direita da carga .

Resposta

O campo elétrico resultante é nulo no ponto localizado a uma distância à direita da carga .

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