Considere a velocidade transversal máxima
de uma partícula e a velocidade de onda
. Qual das afirmativas seguintes é a mais acertada
(a)
é sempre maior do que
.
(b)
é sempre igual a
.
©
é sempre menor do que
.
(d)
não tem relação com
.
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre ondas transversais! O enunciado fala sobre a velocidade transversal máxima
de uma partícula e a velocidade da onda
. Para resolver, precisamos entender o que cada uma dessas velocidades representa e como elas se relacionam numa onda transversal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a velocidade transversal máxima
. Em uma onda transversal, as partículas do meio vibram perpendicularmente à direção de propagação da onda. A velocidade transversal máxima é a maior velocidade que uma partícula atinge durante essa vibração.
Passo 3
Agora, a velocidade da onda
é a velocidade com que a onda se propaga pelo meio. Ela depende das propriedades do meio, como tensão e densidade.
Passo 4
Para relacionar
e
, vamos considerar a equação da onda transversal:
onde
é a amplitude,
é o número de onda e
é a frequência angular.
Passo 5
A velocidade transversal
é a derivada de
em relação ao tempo:
A velocidade máxima
ocorre quando
, ou seja:
Passo 6
A velocidade da onda
está relacionada a
e
pela relação:
Podemos reescrever
como
.
Passo 7
Substituindo
na expressão de
:
Sabemos que
e
são constantes para uma onda específica, então
é proporcional à velocidade da onda
.
Passo 8
Na prática, para ondas mecânicas comuns, a velocidade transverse das partículas nunca supera a velocidade de propagação da onda. Portanto,
é sempre menor que
.
Resposta
©
é sempre menor do que
.