Considere a velocidade transversal máxima umax de uma partícula e a velocidade de onda v. Qual das afirmativas seguintes é a mais acertada
(a) umax é sempre maior do que v.
(b) umax é sempre igual a v.
© umax é sempre menor do que v.
(d) umax não tem relação com v.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre ondas transversais! O enunciado fala sobre a velocidade transversal máxima de uma partícula e a velocidade da onda . Para resolver, precisamos entender o que cada uma dessas velocidades representa e como elas se relacionam numa onda transversal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a velocidade transversal máxima . Em uma onda transversal, as partículas do meio vibram perpendicularmente à direção de propagação da onda. A velocidade transversal máxima é a maior velocidade que uma partícula atinge durante essa vibração.

Passo 3

Agora, a velocidade da onda é a velocidade com que a onda se propaga pelo meio. Ela depende das propriedades do meio, como tensão e densidade.

Passo 4

Para relacionar y(x,t) = ymax sin(kx - omega t) e , vamos considerar a equação da onda transversal:
onde é a amplitude, é o número de onda e é a frequência angular.

Passo 5

A velocidade transversal u = partial ypartial t = -ymax omega cos(kx - omega t) é a derivada de umax = ymax omega em relação ao tempo:
A velocidade máxima ocorre quando , ou seja:

Passo 6

A velocidade da onda v = omegak está relacionada a e pela relação:
Podemos reescrever como .

Passo 7

Substituindo umax = ymax v k na expressão de :
Sabemos que e são constantes para uma onda específica, então é proporcional à velocidade da onda .

Passo 8

Na prática, para ondas mecânicas comuns, a velocidade transverse das partículas nunca supera a velocidade de propagação da onda. Portanto, é sempre menor que .

Resposta

© é sempre menor do que .

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