Considere uma partícula
no espaço, cuja trajetória no instante
é dada por
. Considere o vetorvelocidade
, no instante
.
Qual é a posição
de
, sabendo que
?
Qual é a posição
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma partícula que se move no espaço e a trajetória dela é descrita por um vetor posição
. A velocidade dela em qualquer instante
é dada pelo vetor
. O que a gente precisa descobrir é a posição
dessa partícula, sabendo que quando
, a posição é
. Vamos usar conhecimento de cálculo, mais especificamente de integração, para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor velocidade
é a derivada do vetor posição
em relação ao tempo
. Ou seja:
Para encontrar
, precisamos integrar o vetor velocidade em relação a
. Isso significa que vamos integrar cada componente do vetor separadamente.
Passo 3
Vamos integrar cada componente do vetor velocidade:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Aqui,
,
e
são constantes de integração que a gente vai determinar usando a condição inicial.
Passo 4
Agora, vamos montar o vetor posição
juntando as componentes integradas:
Passo 5
Usando a condição inicial
, vamos substituir
na expressão de
para encontrar as constantes:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Resposta
Substituindo as constantes encontradas na expressão de
, temos:
Então, a posição da partícula em qualquer instante
é dada por esse vetor.
Exercícios relacionados
Encontre a série de Taylor da função
dada por
, centrada em
. Qual é o seu raio de convergência? Justifique suas respostas.
Verifique se as séries a seguir convergem ou divergem. Justifique suas respostas.
Considere uma partícula
no espaço, cuja trajetória no instante
é dada por
. Considere o vetorvelocidade
, no instante
.
Como é a aceleração , no instante
, da partícula
?
Como é a aceleração
Suponha que a variável aleatória bidimensional
tenha fdp conjunta
a) Verifique se a função conjunta é a fdp.