Considere uma partícula
no espaço, cuja trajetória no instante
é dada por
. Considere o vetorvelocidade
, no instante
.
Como é a aceleração
, no instante
, da partícula
?
Como é a aceleração
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se move no espaço seguindo uma trajetória dada por
. A velocidade dela no instante
é representada pelo vetor
. Nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração
dessa partícula no mesmo instante. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, já que a aceleração é basicamente a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração
é a derivada da velocidade
em relação ao tempo
. Então, matematicamente, temos:
Isso significa que precisamos derivar cada componente do vetor velocidade em relação a
.
Passo 3
Vamos começar derivando a primeira componente de
, que é
. A derivada de
em relação a
é
. Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda componente:
. A derivada de
em relação a
é
multiplicado pela derivada de
. Aqui,
, cuja derivada é 1. Então:
Passo 5
Por fim, a terceira componente é
. Vamos simplificar essa expressão antes de derivar:
Agora, derivando cada termo:
- A derivada de 1 é 0.
- A derivada de
é .
Então:
Resposta
Juntando todas as derivadas que encontramos, a aceleração
da partícula
no instante
é:
Exercícios relacionados
Considere uma partícula
no espaço, cuja trajetória no instante
é dada por
. Considere o vetorvelocidade
, no instante
.
Qual é a posição de
, sabendo que
?
Qual é a posição
Encontre a série de Taylor da função
dada por
, centrada em
. Qual é o seu raio de convergência? Justifique suas respostas.
Suponha que a variável aleatória bidimensional
tenha fdp conjunta
a) Verifique se a função conjunta é a fdp.
Considere uma partícula
no espaço, cuja trajetória no instante
é dada por
. Considere o vetorvelocidade
, no instante
.
Qual é a velocidade escalar em e qual é o domínio do vetor-velocidade?
Qual é a velocidade escalar em