São dados dois vetores:
Determine (d) o módulo e o ângulo de
em relação a î;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
, e precisa encontrar o módulo e o ângulo do vetor
em relação ao eixo $ \hat{\mathrm{i}} $. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente a subtração de vetores e cálculo de magnitude e direção.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o vetor
. Para subtrair dois vetores, a gente subtrai as componentes correspondentes de cada vetor.
Dado:
Vamos subtrair componente por componente:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo do vetor
. O módulo de um vetor
é dado por:
Substituindo os valores que encontramos:
Então,
Passo 4
Por último, vamos encontrar o ângulo que o vetor
forma com o eixo $ \hat{\mathrm{i}} $. Para isso, usamos a função tangente, que relaciona as componentes
e
:
Calculando:
Agora, tiramos a arctangente para encontrar o ângulo:
Como tanto
quanto
são negativos, o vetor
está no terceiro quadrante, então o ângulo em relação ao eixo $ \hat{\mathrm{i}} $ é:
Resposta
O módulo de
é aproximadamente
e o ângulo em relação a $ \hat{\mathrm{i}} $ é de aproximadamente
.