São dados dois vetores:
a=(4,0 m) i-(3,0 m) j e b=(6,0 m) i+(8,0 m) j
Determine (d) o módulo e o ângulo de a-b em relação a î;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, a e b, e precisa encontrar o módulo e o ângulo do vetor a - b em relação ao eixo $ \hat{\mathrm{i}} $. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente a subtração de vetores e cálculo de magnitude e direção.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o vetor a - b. Para subtrair dois vetores, a gente subtrai as componentes correspondentes de cada vetor.
c = a - b = (ax - bx)i + (ay - by)j
Dado:
a = (4,0 m) i - (3,0 m) j
b = (6,0 m) i + (8,0 m) j
Vamos subtrair componente por componente:
cx = 4,0 m - 6,0 m = -2,0 m
cy = -3,0 m - 8,0 m = -11,0 m
Então,
c = -2,0 m i - 11,0 m j

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo do vetor c. O módulo de um vetor c = cx i + cy j é dado por:
|c| = raizcx^2 + cy^2
Substituindo os valores que encontramos:
|c| = raiz(-2,0)^2 + (-11,0)^2 = raiz4,0 + 121,0 = raiz125,0
Então,
|c| approx 11,18 m

Passo 4

Por último, vamos encontrar o ângulo que o vetor c forma com o eixo $ \hat{\mathrm{i}} $. Para isso, usamos a função tangente, que relaciona as componentes i e cy:
cx
Calculando:
tan(theta) = cycx
Agora, tiramos a arctangente para encontrar o ângulo:
tan(theta) = -11,0-2,0 = 5,5
Como tanto theta = arctan(5,5) approx 79,7^circ quanto cx são negativos, o vetor cy está no terceiro quadrante, então o ângulo em relação ao eixo $ \hat{\mathrm{i}} $ é:
c

Resposta

O módulo de a - b é aproximadamente 11,18 m e o ângulo em relação a $ \hat{\mathrm{i}} $ é de aproximadamente i .

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