Uma partícula de massa
está na posição
em relação à origem, com uma velocidade
. Determine o momento angular
da partícula. Qual o módulo do momento angular e os ângulos em relação aos eixos cartesianos
e
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma partícula com massa
posicionada no ponto
e movendo-se com velocidade
. O que a gente precisa calcular é o momento angular dessa partícula, que é dado pela fórmula
. Além disso, queremos saber o módulo de
e os ângulos que ele forma com os eixos
,
e
. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o produto vetorial e como calcular módulos e ângulos entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial
. Lembrando que o produto vetorial entre dois vetores
e
é dado por:
Vamos aplicar isso aos nossos vetores
e
:
Agora, vamos calcular cada componente:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Portanto,
Passo 3
Agora que temos
, vamos multiplicar pelo massa
para encontrar o momento angular
:
Multiplicando cada componente:
Passo 4
Agora vamos calcular o módulo do momento angular
. O módulo de um vetor
é dado por:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Por fim, vamos determinar os ângulos que o momento angular
forma com cada um dos eixos cartesianos
,
e
. Para isso, usamos a fórmula do ângulo entre dois vetores:
Onde
é um dos eixos. Como
,
e
são vetores unitários,
. Vamos calcular cada ângulo:
- Ângulo com
:
- Ângulo com
:
- Ângulo com
:
Resposta
O momento angular da partícula é
. O módulo de
é aproximadamente
e os ângulos que ele forma com os eixos são aproximadamente
com
,
com
e
com
.