Considere uma partícula de massa
presa à uma mola com constante de mola
, executando a seguinte oscilação
, com
. Em
, a partícula está em
com velocidade
. A energia total é
. Encontre (a)
em radianos. (b) a frequência
, ©
, e (d) m. Dica: Pelo fato de
você tem duas escolhas que fornecem
. Você deve escolher a que fornece velocidade inicial negativa. ou seja, como valor negativo de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula presa numa mola que está oscilando. O movimento é descrito por
, onde:
-
é a amplitude da oscilação. -
é a frequência angular. -
é a fase inicial que a gente precisa descobrir.
Além disso, sabemos que:
- Em
, a posição . - A velocidade inicial
. - A energia total do sistema é
.
Vamos precisar usar as equações do movimento harmônico simples e as relações entre energia, constante da mola
e massa
.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a equação da posição no instante inicial
:
Substituindo os valores:
Para achar
, rearranjamos:
Agora, precisamos encontrar o ângulo
cujo seno é aproximadamente -0,21875.
Passo 3
Calculando
:
Usando a função arco seno:
Usando a função arco seno:
Mas, como o seno é negativo, e queremos que a velocidade inicial seja negativa também, vamos considerar a segunda solução:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a frequência
. Sabemos que a energia total
em um movimento harmônico simples é dada por:
Mas também podemos relacionar a energia com a massa e a frequência angular:
Igualando as duas expressões:
Simplificando:
Sabemos que
, então:
Mas ainda precisamos de outra equação para resolver
, então vamos usar a velocidade inicial.
Passo 5
A velocidade em qualquer instante é dada por:
No instante
:
Substituindo os valores:
Calculando
:
Então:
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar a frequência
:
Passo 7
Vamos encontrar a constante da mola
usando a relação
. Mas ainda não sabemos
, então vamos usar a energia total para encontrar
.
Sabemos que:
Substituindo os valores:
Passo 8
Agora que temos
, podemos encontrar
:
Resposta
(a) A fase inicial
é aproximadamente
radianos.
(b) A frequência
é aproximadamente
Hz.
© A constante da mola
é aproximadamente
.
(d) A massa
da partícula é aproximadamente
kg.
Exercícios relacionados
A massa de um pêndulo é
e se move à
quando está em seu ponto mais baixo. Qual é (a) seu período?, (b) sua frequência angular nesse instante, © a amplitude am graus? (Assuma
)
Determine a função de onda que descreve a onda transversal em uma corda que se propaga no sentido
, com comprimento de onda
, frequencia
e amplitude
Uma massa m oscila à
quando presa à uma mola com constante de força
. Adicionando-se
à massa muda-se a frequência para
. Encontre m e k.
© Uma carga de -300e está distribuída uniformemente na superfície de uma esfera de
de raio. Qual é a densidade superficial de carga da
superfície?
superfície?