Uma massa m oscila à quando presa à uma mola com constante de força . Adicionando-se à massa muda-se a frequência para . Encontre m e k.

Passo 1

Beleza, temos um problema de oscilações envolvendo uma massa e uma mola. A gente precisa descobrir a massa e a constante da mola . Para isso, vamos usar a fórmula da frequência de um sistema massa-mola, que é:

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação para a frequência inicial. A massa está oscilando a , então temos:

Passo 3

Depois, adicionamos à massa, tornando-a . Agora, a frequência cai para . A equação fica:

Passo 4

Vamos simplificar essas duas equações para facilitar. Primeiro, multiplicamos ambos os lados da primeira equação por :
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
çã

Passo 5

Fazemos o mesmo com a segunda equação:
Elevamos ao quadrado:
çã

Passo 6

Agora temos duas expressões para . Igualamos as Equações 1 e 2:
Podemos dividir ambos os lados por para simplificar:
Subtraímos de ambos os lados:
Então, isolando :

Passo 7

Agora que temos , substituímos esse valor na Equação 1 para encontrar :

Resposta

A massa é e a constante da mola é .

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