Uma massa m oscila à
quando presa à uma mola com constante de força
. Adicionando-se
à massa muda-se a frequência para
. Encontre m e k.
Passo 1
Beleza, temos um problema de oscilações envolvendo uma massa e uma mola. A gente precisa descobrir a massa
e a constante da mola
. Para isso, vamos usar a fórmula da frequência de um sistema massa-mola, que é:
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação para a frequência inicial. A massa
está oscilando a
, então temos:
Passo 3
Depois, adicionamos
à massa, tornando-a
. Agora, a frequência cai para
. A equação fica:
Passo 4
Vamos simplificar essas duas equações para facilitar. Primeiro, multiplicamos ambos os lados da primeira equação por
:
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 5
Fazemos o mesmo com a segunda equação:
Elevamos ao quadrado:
Passo 6
Agora temos duas expressões para
. Igualamos as Equações 1 e 2:
Podemos dividir ambos os lados por
para simplificar:
Subtraímos
de ambos os lados:
Então, isolando
:
Passo 7
Agora que temos
, substituímos esse valor na Equação 1 para encontrar
:
Resposta
A massa
é
e a constante da mola
é
.
Exercícios relacionados
Considere uma partícula de massa
presa à uma mola com constante de mola
, executando a seguinte oscilação
, com
. Em
, a partícula está em
com velocidade
. A energia total é
. Encontre (a)
em radianos. (b) a frequência
, ©
, e (d) m. Dica: Pelo fato de
você tem duas escolhas que fornecem
. Você deve escolher a que fornece velocidade inicial negativa. ou seja, como valor negativo de
.
A massa de um pêndulo é
e se move à
quando está em seu ponto mais baixo. Qual é (a) seu período?, (b) sua frequência angular nesse instante, © a amplitude am graus? (Assuma
)
© Uma carga de -300e está distribuída uniformemente na superfície de uma esfera de
de raio. Qual é a densidade superficial de carga da
superfície?
superfície?
Escreva a equação de movimento para uma massa
suspensa por uma mola de constante de força
. Mostre que
, onde
, obedece a equação para um oscilador com frequência angular
na ausência de gravidade. Interprete a solução.