Considere que uma partícula está em um movimento harmônico simples vertical e sua amplitude máxima é de
e frequência de
. No instante
a partícula está passando pela posição de equilíbrio e com velocidade máxima para a direta.
a. Qual é a função que descreve a posição da partícula?
b. Determine quais são as funções
e
.
a. Qual é a função que descreve a posição da partícula?
b. Determine quais são as funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma partícula que está fazendo um Movimento Harmônico Simples (MHS) na vertical. A amplitude máxima dela é de
e a frequência é de
. No instante
, a partícula está passando pela posição de equilíbrio com a velocidade máxima para a direita. Nosso objetivo é encontrar:
a. A função que descreve a posição da partícula, .
b. As funções de velocidade, , e de aceleração,
.
a. A função que descreve a posição da partícula,
b. As funções de velocidade,
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Movimento Harmônico Simples. É um tipo de movimento oscilatório onde a força que age na partícula é proporcional e oposta à sua posição em relação ao ponto de equilíbrio. As equações básicas que descrevem esse movimento são:
Onde:
-
é a amplitude, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
Passo 3
Vamos calcular a frequência angular
. Sabemos que:
Onde
é a frequência. Substituindo:
Passo 4
Agora, precisamos determinar a fase inicial
. Sabemos que no instante
, a partícula está na posição de equilíbrio (
) com velocidade máxima para a direita. Isso significa que a derivada da posição, que é a velocidade, está na sua máxima. Observando a equação de
, para que
, precisamos que:
Isso acontece quando
ou
. Vamos escolher
para que a velocidade seja positiva inicialmente.
Passo 5
Substituindo
na equação de
:
Usando a identidade trigonométrica
:
Então, a função que descreve a posição da partícula é:
Passo 6
Agora, vamos encontrar as funções de velocidade
e de aceleração
derivando
em relação ao tempo.
Derivando
:
Derivando
:
Resposta
a. A função que descreve a posição da partícula é:
b. As funções de velocidade e aceleração são:
Exercícios relacionados
A solução do oscilador harmónico amortecido no regime crítico pode ser escrita como:
Considere que a massa do oscilador inicia o movimento na posição
e com velocidade
. Determine as expressões que fornecem os valores de
.
Considere um oscilador harmônico simples cuja a massa é
e a constante de força da mola é
. As seguintes três situações são independentes.
a) Em a massa é afastada
desde a posição de equilíbrio e solta com velocidade zero. Determine a função de movimento
da massa, sua energia mecânica e a máxima velocidade que atinge.
b) Considere agora que o oscilador inicia seu movimento desde a origem com uma velocidade de no sentido positivo. Determine a equação de movimento
e calcule a energia potencial máxima da massa.
c) Suponta que em a massa se encontra na posição
com velocidade inicial de
. Determine a equação de movimento
e calcule a energia mecânica da massa.
a) Em
b) Considere agora que o oscilador inicia seu movimento desde a origem com uma velocidade de
c) Suponta que em
Um pêndulo simples oscila com frequência igual a
. No instante
, o pêndulo é afastado
em relação a vertical e recebe um impulso tangencial e parte com velocidade igual à
no sentido.
a. Determine o comprimento do pêndulo.
b. Qual é amplitude máxima?
a. Determine o comprimento do pêndulo.
b. Qual é amplitude máxima?
Duas placas paralelas de
de área recebem cargas de mesmo valor absoluto,
e sinais opostos. O campo elétrico no interior do dielétrico que preenche o espaço entre as placas é
. (a) Calcule a constante dielétrica do material; (b) Determine o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico.