Duas placas paralelas de
de área recebem cargas de mesmo valor absoluto,
e sinais opostos. O campo elétrico no interior do dielétrico que preenche o espaço entre as placas é
. (a) Calcule a constante dielétrica do material; (b) Determine o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas placas paralelas de área 100 cm² que recebem cargas de mesmo valor absoluto,
C, mas com sinais opostos. Entre essas placas, há um material dielétrico que cria um campo elétrico de
V/m. Vamos resolver duas partes dessa questão:
a) Calcular a constante dielétrica do material.
b) Determinar o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico.
b) Determinar o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico.
Para isso, vamos precisar entender conceitos como campo elétrico em dielétricos e constante dielétrica. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a constante dielétrica do material.
A constante dielétrica, representada por
, relaciona o campo elétrico com e sem o dielétrico. A fórmula para
é:
Onde:
-
é o campo elétrico no vácuo (ou sem o dielétrico). -
é o campo elétrico com o dielétrico.
Sabemos que o campo elétrico no dielétrico é
V/m. Para encontrar
, usamos a relação entre carga, área e permittividade no vácuo:
Onde:
-
é a densidade de carga superficial. -
é a permissividade do vácuo.
Primeiro, calculamos
:
Agora, calculamos
:
Agora, encontramos
:
Passo 3
Agora, vamos determinar o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico.
Quando um dielétrico é colocado entre placas carregadas, cargas induzidas aparecem nas superfícies do dielétrico devido à polarização. A carga induzida
está relacionada à densidade de polarização
pela relação:
A densidade de polarização
está relacionada à constante dielétrica e ao campo elétrico:
Substituindo os valores que já encontramos:
Calculando
:
Agora, multiplicamos pela área
para encontrar
:
Resposta
a) A constante dielétrica do material é aproximadamente
.
b) O módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico é
C.