Duas placas paralelas de 100 cm^2 de área recebem cargas de mesmo valor absoluto, 8,9 times 10^-6 C e sinais opostos. O campo elétrico no interior do dielétrico que preenche o espaço entre as placas é 1.4 times 10^5 V/m. (a) Calcule a constante dielétrica do material; (b) Determine o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas placas paralelas de área 100 cm² que recebem cargas de mesmo valor absoluto, C, mas com sinais opostos. Entre essas placas, há um material dielétrico que cria um campo elétrico de V/m. Vamos resolver duas partes dessa questão:
a) Calcular a constante dielétrica do material.
b) Determinar o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico.
Para isso, vamos precisar entender conceitos como campo elétrico em dielétricos e constante dielétrica. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a constante dielétrica do material.
A constante dielétrica, representada por kappa = E0E , relaciona o campo elétrico com e sem o dielétrico. A fórmula para E0 = sigmavarepsilon0 é:
sigma = QA = 8,9 times 10^-6 , C100 times 10^-4 , m^2 = 8,9 times 10^-61 = 8,9 times 10^-6 , C/m^2
Onde:
  • E0 = 8,9 times 10^-68,85 times 10^-12 approx 1,006 times 10^6 , V/m é o campo elétrico no vácuo (ou sem o dielétrico).
  • kappa = 1,006 times 10^61,4 times 10^5 approx 7,19 é o campo elétrico com o dielétrico.
Sabemos que o campo elétrico no dielétrico é V/m. Para encontrar , usamos a relação entre carga, área e permittividade no vácuo:
Onde:
  • é a densidade de carga superficial.
  • é a permissividade do vácuo.
Primeiro, calculamos :
Agora, calculamos :
Agora, encontramos :

Passo 3

Agora, vamos determinar o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico.
Quando um dielétrico é colocado entre placas carregadas, cargas induzidas aparecem nas superfícies do dielétrico devido à polarização. A carga induzida Qind = P cdot A está relacionada à densidade de polarização P = varepsilon0 (kappa - 1) E pela relação:
P = 8,85 times 10^-12 cdot (7,19 - 1) cdot 1,4 times 10^5 approx 8,85 times 10^-12 cdot 6,19 cdot 1,4 times 10^5
A densidade de polarização P approx 8,85 times 10^-12 cdot 6,19 cdot 1,4 times 10^5 approx 7,67 times 10^-6 , C/m^2 está relacionada à constante dielétrica e ao campo elétrico:
Qind = 7,67 times 10^-6 cdot 1 , m^2 = 7,67 times 10^-6 , C
Substituindo os valores que já encontramos:
Calculando :
Agora, multiplicamos pela área para encontrar :

Resposta

a) A constante dielétrica do material é aproximadamente .
b) O módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico é C.

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