Duas placas paralelas de
de área recebem cargas de mesmo valor absoluto,
e sinais opostos. O campo elétrico no interior do dielétrico que preenche o espaço entre as placas é
. (a) Calcule a constante dielétrica do material; (b) Determine o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas placas paralelas de área 100 cm² que recebem cargas de mesmo valor absoluto,
C, mas com sinais opostos. Entre essas placas, há um material dielétrico que cria um campo elétrico de
V/m. Vamos resolver duas partes dessa questão:
a) Calcular a constante dielétrica do material.
b) Determinar o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico.
b) Determinar o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico.
Para isso, vamos precisar entender conceitos como campo elétrico em dielétricos e constante dielétrica. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a constante dielétrica do material.
A constante dielétrica, representada por
, relaciona o campo elétrico com e sem o dielétrico. A fórmula para
é:
Onde:
-
é o campo elétrico no vácuo (ou sem o dielétrico). -
é o campo elétrico com o dielétrico.
Sabemos que o campo elétrico no dielétrico é
V/m. Para encontrar
, usamos a relação entre carga, área e permittividade no vácuo:
Onde:
-
é a densidade de carga superficial. -
é a permissividade do vácuo.
Primeiro, calculamos
:
Agora, calculamos
:
Agora, encontramos
:
Passo 3
Agora, vamos determinar o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico.
Quando um dielétrico é colocado entre placas carregadas, cargas induzidas aparecem nas superfícies do dielétrico devido à polarização. A carga induzida
está relacionada à densidade de polarização
pela relação:
A densidade de polarização
está relacionada à constante dielétrica e ao campo elétrico:
Substituindo os valores que já encontramos:
Calculando
:
Agora, multiplicamos pela área
para encontrar
:
Resposta
a) A constante dielétrica do material é aproximadamente
.
b) O módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico é
C.
Exercícios relacionados
Um pêndulo simples oscila com frequência igual a
. No instante
, o pêndulo é afastado
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b. Qual é amplitude máxima?
a. Determine o comprimento do pêndulo.
b. Qual é amplitude máxima?
Considere que uma partícula está em um movimento harmônico simples vertical e sua amplitude máxima é de
e frequência de
. No instante
a partícula está passando pela posição de equilíbrio e com velocidade máxima para a direta.
a. Qual é a função que descreve a posição da partícula?
b. Determine quais são as funções e
.
a. Qual é a função que descreve a posição da partícula?
b. Determine quais são as funções
Quantos capacitores de
devem ser ligados em paralelo para armazenar uma carga de 100 μC com uma diferença de potencial de 10 V entre as placas dos capacitores?
Inicialmente, uma capacitância
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. (a) A diferença de potencial entre as placas de
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e
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?