Um pêndulo simples oscila com frequência igual a
. No instante
, o pêndulo é afastado
em relação a vertical e recebe um impulso tangencial e parte com velocidade igual à
no sentido.
a. Determine o comprimento do pêndulo.
b. Qual é amplitude máxima?
a. Determine o comprimento do pêndulo.
b. Qual é amplitude máxima?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! A gente tem um pêndulo que está oscilando com uma frequência de
. No tempo
, ele é afastado
da vertical e recebe um empurrão que o faz ganhar uma velocidade de
. Vamos resolver duas partes:
a. Descobrir o comprimento do pêndulo.
b. Encontrar a amplitude máxima das oscilações.
a. Descobrir o comprimento do pêndulo.
b. Encontrar a amplitude máxima das oscilações.
Para isso, vamos usar conceitos de física sobre pêndulos simples, envolvendo fórmulas de frequência e movimento harmônico.
Passo 2
Vamos começar determinando o comprimento do pêndulo. Sabemos que a frequência
está relacionada com o período
pela fórmula:
Como
, então:
Passo 3
Agora, usamos a fórmula do período do pêndulo simples, que relaciona o período
, o comprimento
e a aceleração da gravidade
:
Queremos encontrar
, então isolamos
:
Considerando
, substituímos os valores:
Passo 4
Agora, vamos para a amplitude máxima. A amplitude máxima (
) é o maior deslocamento angular que o pêndulo atinge. Para encontrar isso, vamos considerar tanto o deslocamento inicial quanto a velocidade inicial que o pêndulo recebeu.
Primeiro, convertemos os
para radianos, já que as fórmulas de movimento harmônico usam radianos:
Passo 5
A velocidade tangencial
está relacionada à velocidade angular
e ao comprimento
pela equação:
Primeiro, calculamos
(a frequência angular):
Agora, encontramos a velocidade angular inicial
:
Passo 6
A amplitude máxima é calculada combinando o deslocamento inicial e a velocidade inicial. Usamos a seguinte fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 7
Finalmente, convertemos
de radianos para graus:
Resposta
a. O comprimento do pêndulo é aproximadamente 0,062 metros.
b. A amplitude máxima é aproximadamente 15,43 graus.
Exercícios relacionados
Considere que uma partícula está em um movimento harmônico simples vertical e sua amplitude máxima é de
e frequência de
. No instante
a partícula está passando pela posição de equilíbrio e com velocidade máxima para a direta.
a. Qual é a função que descreve a posição da partícula?
b. Determine quais são as funções e
.
a. Qual é a função que descreve a posição da partícula?
b. Determine quais são as funções
A solução do oscilador harmónico amortecido no regime crítico pode ser escrita como:
Considere que a massa do oscilador inicia o movimento na posição
e com velocidade
. Determine as expressões que fornecem os valores de
.
Duas placas paralelas de
de área recebem cargas de mesmo valor absoluto,
e sinais opostos. O campo elétrico no interior do dielétrico que preenche o espaço entre as placas é
. (a) Calcule a constante dielétrica do material; (b) Determine o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico.
Quantos capacitores de
devem ser ligados em paralelo para armazenar uma carga de 100 μC com uma diferença de potencial de 10 V entre as placas dos capacitores?