Uma esfera de raio R=10 cm tem densidade de carga dada por
rho(r)=-r10 pi [C / m^3]
É possível que, nas condições do enunciado, esta esfera seja condutora? Justifique. [0.5pt]

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma esfera com raio de R = 10 cm e uma densidade de carga que varia com a distância ao centro, dada por:
rho(r) = -r10 pi [C / m^3]
O conteúdo envolvido aqui é eletricidade estática, especialmente propriedades de condutores. Precisamos verificar se, com essa distribuição de carga, a esfera pode ser condutora.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que caracteriza um condutor em equilíbrio eletrostático. Em um condutor:
  • As cargas livres se distribuem apenas na superfície.
  • O campo elétrico dentro do material condutor é zero.
  • A densidade de carga no interior do condutor é nula.

Passo 3

No exercício, a densidade de carga rho(r) depende da posição r dentro da esfera. Se a esfera fosse condutora, a densidade de carga interna deveria ser zero, porque todas as cargas se migrariam para a superfície.

Passo 4

Vamos analisar a expressão da densidade de carga:
rho(r) = -r10 pi
Aqui, vemos que rho(r) varia com r, o que significa que há cargas distribuídas no interior da esfera, não apenas na superfície.

Passo 5

Como há uma distribuição de carga interna não nula, isso contraria a característica dos condutores em equilíbrio eletrostático, onde rho(r) deveria ser zero no interior.

Passo 6

Portanto, com base na distribuição de carga fornecida, a esfera não pode ser condutora, já que um condutor não apresenta densidade de carga no interior quando está em equilíbrio eletrostático.

Resposta

Não, a esfera não pode ser condutora, pois a distribuição de carga interna não é nula, o que contraria as características de um condutor em equilíbrio eletrostático.

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