Uma esfera de raio
tem densidade de carga dada por
É possível que, nas condições do enunciado, esta esfera seja condutora? Justifique. [0.5pt]
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma esfera com raio de
e uma densidade de carga que varia com a distância ao centro, dada por:
O conteúdo envolvido aqui é eletricidade estática, especialmente propriedades de condutores. Precisamos verificar se, com essa distribuição de carga, a esfera pode ser condutora.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que caracteriza um condutor em equilíbrio eletrostático. Em um condutor:
- As cargas livres se distribuem apenas na superfície.
- O campo elétrico dentro do material condutor é zero.
- A densidade de carga no interior do condutor é nula.
Passo 3
No exercício, a densidade de carga
depende da posição
dentro da esfera. Se a esfera fosse condutora, a densidade de carga interna deveria ser zero, porque todas as cargas se migrariam para a superfície.
Passo 4
Vamos analisar a expressão da densidade de carga:
Aqui, vemos que
varia com
, o que significa que há cargas distribuídas no interior da esfera, não apenas na superfície.
Passo 5
Como há uma distribuição de carga interna não nula, isso contraria a característica dos condutores em equilíbrio eletrostático, onde
deveria ser zero no interior.
Passo 6
Portanto, com base na distribuição de carga fornecida, a esfera não pode ser condutora, já que um condutor não apresenta densidade de carga no interior quando está em equilíbrio eletrostático.
Resposta
Não, a esfera não pode ser condutora, pois a distribuição de carga interna não é nula, o que contraria as características de um condutor em equilíbrio eletrostático.