Um tanque tem duas entradas e uma saída. O fluido é incompressível e sua massa específica pode ser suposta igual a da água. Os diâmetros das duas entradas são iguais, mas o da saída é duas vezes maior. A vazão de massa na primeira entrada é de
e o da saída é de
. Sabendose que a velocidade da saída é
, pede-se determinar a vazão de massa da segunda entrada, supondo o regime permanente.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque com duas entradas e uma saída para um fluido incompressível, cuja densidade é a mesma da água. As duas entradas têm diâmetros iguais, enquanto a saída tem um diâmetro duas vezes maior. Sabemos a vazão de massa da primeira entrada e da saída, além da velocidade na saída. Precisamos encontrar a vazão de massa da segunda entrada. Para resolver isso, vamos usar o princípio da continuidade da massa da dinâmica dos fluidos. Precisaremos das fórmulas que relacionam vazão de massa, área e velocidade do fluido.
Passo 2
Vamos começar entendendo o princípio da continuidade da massa, que diz que, em regime permanente, a soma das vazões de massa que entram no tanque deve ser igual à vazão de massa que sai. Ou seja:
onde:
-
é a vazão de massa da primeira entrada, -
é a vazão de massa da segunda entrada que queremos encontrar, -
é a vazão de massa da saída.
Passo 3
Sabemos que a vazão de massa (
) pode ser calculada pela fórmula:
onde:
-
é a densidade do fluido, -
é a área da seção transversal da tubulação, -
é a velocidade do fluido.
Como o fluido é incompressível e a densidade é a mesma da água, podemos simplificar nossos cálculos sabendo que
é constante.
Passo 4
Vamos aplicar o princípio da continuidade da massa na nossa situação:
Já temos os valores de
e
. Substituindo esses valores na equação:
Passo 5
Agora, isolamos
para encontrar o valor desejado:
Resposta
A vazão de massa da segunda entrada é de
.