Um tanque tem duas entradas e uma saída. O fluido é incompressível e sua massa específica pode ser suposta igual a da água. Os diâmetros das duas entradas são iguais, mas o da saída é duas vezes maior. A vazão de massa na primeira entrada é de 10 kg / s e o da saída é de 40 kg / s. Sabendose que a velocidade da saída é 5 m / s, pede-se determinar a vazão de massa da segunda entrada, supondo o regime permanente.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque com duas entradas e uma saída para um fluido incompressível, cuja densidade é a mesma da água. As duas entradas têm diâmetros iguais, enquanto a saída tem um diâmetro duas vezes maior. Sabemos a vazão de massa da primeira entrada e da saída, além da velocidade na saída. Precisamos encontrar a vazão de massa da segunda entrada. Para resolver isso, vamos usar o princípio da continuidade da massa da dinâmica dos fluidos. Precisaremos das fórmulas que relacionam vazão de massa, área e velocidade do fluido.

Passo 2

Vamos começar entendendo o princípio da continuidade da massa, que diz que, em regime permanente, a soma das vazões de massa que entram no tanque deve ser igual à vazão de massa que sai. Ou seja:
dotm1 + dotm2 = dotms
onde:
  • é a vazão de massa da primeira entrada,
  • é a vazão de massa da segunda entrada que queremos encontrar,
  • é a vazão de massa da saída.

Passo 3

Sabemos que a vazão de massa ( dotm = rho cdot A cdot v ) pode ser calculada pela fórmula:
onde:
  • é a densidade do fluido,
  • é a área da seção transversal da tubulação,
  • é a velocidade do fluido.
Como o fluido é incompressível e a densidade é a mesma da água, podemos simplificar nossos cálculos sabendo que é constante.

Passo 4

Vamos aplicar o princípio da continuidade da massa na nossa situação:
dotm1 + dotm2 = dotms
Já temos os valores de 10 , kg/s + dotm2 = 40 , kg/s e . Substituindo esses valores na equação:

Passo 5

Agora, isolamos dotm2 = 40 , kg/s - 10 , kg/s = 30 , kg/s para encontrar o valor desejado:

Resposta

A vazão de massa da segunda entrada é de .

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