Um tanque tem duas entradas e uma saída. O fluido é incompressível e sua massa específica pode ser suposta igual a da água. Os diâmetros das duas entradas são iguais, mas o da saída é duas vezes maior. A vazão de massa na primeira entrada é de e o da saída é de . Sabendose que a velocidade da saída é , pede-se determinar a vazão de massa da segunda entrada, supondo o regime permanente.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque com duas entradas e uma saída para um fluido incompressível, cuja densidade é a mesma da água. As duas entradas têm diâmetros iguais, enquanto a saída tem um diâmetro duas vezes maior. Sabemos a vazão de massa da primeira entrada e da saída, além da velocidade na saída. Precisamos encontrar a vazão de massa da segunda entrada. Para resolver isso, vamos usar o princípio da continuidade da massa da dinâmica dos fluidos. Precisaremos das fórmulas que relacionam vazão de massa, área e velocidade do fluido.

Passo 2

Vamos começar entendendo o princípio da continuidade da massa, que diz que, em regime permanente, a soma das vazões de massa que entram no tanque deve ser igual à vazão de massa que sai. Ou seja:
onde:
  • é a vazão de massa da primeira entrada,
  • é a vazão de massa da segunda entrada que queremos encontrar,
  • é a vazão de massa da saída.

Passo 3

Sabemos que a vazão de massa ( ) pode ser calculada pela fórmula:
onde:
  • é a densidade do fluido,
  • é a área da seção transversal da tubulação,
  • é a velocidade do fluido.
Como o fluido é incompressível e a densidade é a mesma da água, podemos simplificar nossos cálculos sabendo que é constante.

Passo 4

Vamos aplicar o princípio da continuidade da massa na nossa situação:
Já temos os valores de e . Substituindo esses valores na equação:

Passo 5

Agora, isolamos para encontrar o valor desejado:

Resposta

A vazão de massa da segunda entrada é de .

Exercícios relacionados

Estime o coeficiente de difusão em uma mistura acetona e água (B). Esta solução é altamente nãoideal, desta forma . Na acetona pura, o coeficiente de difusão é ; na água pura, . O valor experimental da mistura é .
Encontrar a relação entre para um fluido não-newtoniano que segue a relação
para um escoamento no interior de uma canalização circular, em regime laminar.
Considere um Tê, peça utilizada em hidráulica para dividir correntes de fluido (às vezes, funciona também para misturar duas correntes, como em um misturador). Na entrada, de diâmetro D , temos água (considerada como fluido incompressível) com velocidade V. Na primeira saída, a velocidade média é Vs1 e o diâmetro é Ds1 e na segunda saída, a velocidade média é Vs2 e diâmetro Ds2. Sabendo-se que o regime é permanente, que o diâmetro D1 = 2 Ds1 = 4 Ds2, pede-se determinar a relação entre as velocidades Vs1 e Vs2 em função de V.
Uma mangueira é conectada em um tanque com capacidade de 10000 litros. O tempo gasto para encher totalmente o tanque é de 500 minutos. Calcule a vazão volumétrica máxima da mangueira.