Estime o coeficiente de difusão em uma mistura 50 %(mol) acetona (A) e água (B). Esta solução é altamente nãoideal, desta forma partial ln gammaA / partial ln xA=-0,6 g. Na acetona pura, o coeficiente de difusão é 1,26 times 10^-5 cm^2 cdot s^-1; na água pura, 4,68 times 10^-5 cm^2 cdot s^-1. O valor experimental da mistura é 0,79 times 10^-5 cm^2 cdot s^-1.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma mistura de acetona (A) e água (B) na proporção de 50% molar cada. A mistura é altamente nãoideal, o que significa que as interações entre as moléculas de acetona e água não são simples. Para resolver isso, precisamos calcular o coeficiente de difusão da mistura sabendo os coeficientes de difusão dos componentes puros e uma informação sobre a não idealidade da mistura, que é dada por . Vamos usar conceitos de química física relacionados à difusão em misturas nãoideais para chegar ao resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o coeficiente de difusão. Ele mede a facilidade com que uma substância se move dentro de outra. Em misturas ideais, o coeficiente de difusão da mistura pode ser calculado de forma simples a partir dos coeficientes dos componentes puros. Porém, como a nossa mistura é nãoideal, precisamos levar em conta as interações específicas entre as moléculas de acetona e água, que afetam a difusão.

Passo 3

A não idealidade da mistura é quantificada pelos fatores de atividade ( e ). A relação dada nos ajuda a entender como a atividade da acetona varia com sua fração molar ( ). Essa derivada indica que, conforme aumentamos a quantidade de acetona, a atividade dela diminui, o que é um sinal de que as moléculas de acetona interagem de maneira diferente na mistura comparado ao estado puro.

Passo 4

Para calcular o coeficiente de difusão na mistura nãoideal, podemos usar uma versão modificada da equação de Maxwell-Stefan ou outras correlações específicas para misturas nãoideais. Uma abordagem comum é ajustar os coeficientes de difusão puros pelos fatores de atividade. Vamos simplificar e usar a seguinte aproximação:
Dmistura = ( xADA + xBDB )^-1
No entanto, para levar em conta a não idealidade, ajustamos isso com o fator de atividade.

Passo 5

Substituindo os valores fornecidos:
  • gammaA = e^-0,6 ln xA = e^-0,6 ln 0,5 approx e^0,6 times 0,6931 approx e^0,4159 approx 1,516 (50% molar)
Primeiro, calculamos assumindo que pode ser derivada de forma similar ou que para simplificação.
Então:

Passo 6

Agora, ajustamos o coeficiente de difusão com o fator de atividade:
Dmistura = ( xADA gammaA + xBDB gammaB )^-1
Supondo que Dmistura = ( 0,51,26 times 10^-5 times 1,516 + 0,54,68 times 10^-5 times (1/1,516) )^-1 (para simplificação):

Passo 7

Calculando cada termo:
0,51,26 times 10^-5 times 1,516 approx 0,51,91 times 10^-5 approx 2,62 times 10^4
0,54,68 times 10^-5 times 0,66 approx 0,53,09 times 10^-5 approx 1,62 times 10^4
Somando:
2,62 times 10^4 + 1,62 times 10^4 = 4,24 times 10^4

Passo 8

Finalmente, invertendo para encontrar Dmistura = 14,24 times 10^4 approx 2,36 times 10^-5, cm^2,s^-1 :

Resposta

O coeficiente de difusão estimado para a mistura é aproximadamente .

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