Estime o coeficiente de difusão em uma mistura
acetona
e água (B). Esta solução é altamente nãoideal, desta forma
. Na acetona pura, o coeficiente de difusão é
; na água pura,
. O valor experimental da mistura é
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma mistura de acetona (A) e água (B) na proporção de 50% molar cada. A mistura é altamente nãoideal, o que significa que as interações entre as moléculas de acetona e água não são simples. Para resolver isso, precisamos calcular o coeficiente de difusão da mistura sabendo os coeficientes de difusão dos componentes puros e uma informação sobre a não idealidade da mistura, que é dada por
. Vamos usar conceitos de química física relacionados à difusão em misturas nãoideais para chegar ao resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o coeficiente de difusão. Ele mede a facilidade com que uma substância se move dentro de outra. Em misturas ideais, o coeficiente de difusão da mistura pode ser calculado de forma simples a partir dos coeficientes dos componentes puros. Porém, como a nossa mistura é nãoideal, precisamos levar em conta as interações específicas entre as moléculas de acetona e água, que afetam a difusão.
Passo 3
A não idealidade da mistura é quantificada pelos fatores de atividade (
e
). A relação dada
nos ajuda a entender como a atividade da acetona varia com sua fração molar (
). Essa derivada indica que, conforme aumentamos a quantidade de acetona, a atividade dela diminui, o que é um sinal de que as moléculas de acetona interagem de maneira diferente na mistura comparado ao estado puro.
Passo 4
Para calcular o coeficiente de difusão na mistura nãoideal, podemos usar uma versão modificada da equação de Maxwell-Stefan ou outras correlações específicas para misturas nãoideais. Uma abordagem comum é ajustar os coeficientes de difusão puros pelos fatores de atividade. Vamos simplificar e usar a seguinte aproximação:
No entanto, para levar em conta a não idealidade, ajustamos isso com o fator de atividade.
Passo 5
Substituindo os valores fornecidos:
-
(50% molar) -
-
-
Primeiro, calculamos
assumindo que
pode ser derivada de forma similar ou que
para simplificação.
Então:
Passo 6
Agora, ajustamos o coeficiente de difusão com o fator de atividade:
Supondo que
(para simplificação):
Passo 7
Calculando cada termo:
Somando:
Passo 8
Finalmente, invertendo para encontrar
:
Resposta
O coeficiente de difusão estimado para a mistura é aproximadamente
.