Num experimehțo dè difração na fenda dupla de Young, o comprimento de onda incidente é 600 nm , a largura de cada fenda é de 50 mu m e a distância entre as fendas é de 0,3 mm. Quantas franjas claras de interferência aparecem entre os primeiros minimos da envoltória de difração à direita e à esquerda do máximo central? Justifique detalhadamente. (1,0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um experimento de difração na fenda dupla de Young. A gente tem que descobrir quantas franjas claras de interferência aparecem entre os primeiros mínimos da envoltória de difração em ambos os lados do máximo central. Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência de ondas e difração. Precisamos da fórmula para a posição das franjas de interferência e para os mínimos da difração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as duas coisas principais aqui: interferência e difração. Na interferência de duas fendas, as franjas claras aparecem quando as ondas das duas fendas estão em fase, ou seja, quando a diferença de caminho é múltiplo inteiro do comprimento de onda. A posição das franjas claras é dada por:
ym = m lambda Ld
Onde:
  • $ y_m $ é a posição da m-ésima fenda
  • $ m $ é o número da franja (1, 2, 3, …)
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda
  • $ L $ é a distância até a tela
  • $ d $ é a distância entre as fendas
Já na difração, a luz que passa por cada fenda simples forma um padrão de difração, com um máximo central cercado por mínimos onde a intensidade é zero. A posição dos primeiros mínimos de difração é dada por:
ym
Onde:
  • $ a $ é a largura de cada fenda

Passo 3

Agora, como queremos as franjas de interferência que ficam entre os primeiros mínimos da difração à direita e à esquerda do máximo central, precisamos calcular quantas franjas claras cabem nesse intervalo.
Primeiro, identificamos a posição dos primeiros mínimos de difração:
ymin = lambda La
Mas como não temos $ L $ (a distância até a tela), percebemos que ela vai se cancelar na relação final.

Passo 4

A posição das franjas de interferência deve estar dentro dos limites definidos pelos primeiros mínimos de difração. Então, temos que:
ym < ymin
Substituindo as fórmulas:
m lambda Ld < lambda La
Podemos simplificar $ \lambda L $ dos dois lados:
lambda L
Multiplicando ambos os lados por $ d $:
md < 1a

Passo 5

Agora, substituímos os valores dados no problema:
  • $ d = 0,3 mm = 0,3 \times 10^{-3} m $
  • $ a = 50 \mum = 50 \times 10^{-6} m $
Então:
d = 0,3 mm = 0,3 times 10^-3 m

Passo 6

Isso significa que o número máximo de franjas claras que cabem entre os primeiros mínimos de difração é 5, porque $ m $ deve ser menor que 6. Então, as franjas claras são para $ m = 1, 2, 3, 4, 5 $.

Resposta

Entre os primeiros mínimos da envoltória de difração, aparecem 5 franjas claras de interferência de cada lado do máximo central.

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