Considere um pendulo simples.
d) Um pêndulo simples tem um período, na Terra, igual a 2 s . Qual o período na superfície da Lua, onde ? (Notar que o método aproximado anterior não pode ser utilizado, pois não é pequeno em relação a .)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um pêndulo simples que tem um período de 2 segundos na Terra. Queremos descobrir qual será o período desse mesmo pêndulo na Lua, onde a aceleração da gravidade ( ) é de . Para resolver isso, vamos usar a fórmula do período do pêndulo e entender como a gravidade afeta esse período.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona o período ( ) de um pêndulo simples com o comprimento ( ) e a aceleração da gravidade ( ):
Essa fórmula mostra que o período do pêndulo depende diretamente da raiz quadrada do comprimento dividido pela gravidade.

Passo 3

Agora, na Terra, sabemos que o período é de 2 segundos e a aceleração da gravidade é aproximadamente . Vamos usar esses valores para encontrar o comprimento do pêndulo.
Rearranjando a fórmula para :
Substituindo os valores:
Calculando:
Então, o comprimento do pêndulo é aproximadamente 0,994 metros.

Passo 4

Agora que sabemos o comprimento do pêndulo, podemos calcular o período na Lua usando a mesma fórmula, mas com a aceleração da gravidade da Lua ( ):
Substituindo os valores:
Calculando a raiz quadrada:
Então:

Resposta

O período do pêndulo na superfície da Lua é aproximadamente 4,81 segundos.

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Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que é medido em metro e em segundo. Determine:
i) O instante em que o móvel se encontra na posição .
Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que é medido em metro e em segundo. Determine:
d) A frequência de oscilação.
Uma partícula de massa de 1 kg , presa a uma mola, cujo valor constante de mola vale , desenvolve um movimento amortecido forçado de acordo com a equação diferencial escrita em notação complexa
em que é um número real e . A solução particular é dada por
ou então
em que é a amplitude do movimento, após um tempo longo. O valor da frequência natural de oscilação vale . A partir de um determinado instante uma força passa atuar no corpo, que inicialmente está governado pela equação geral do oscilador harmônico amortecido. As condições iniciais para a equação diferencial homogênea associada são , .
a) Determine o valor do coeficiente de amortecimento e da constante elástica da mola.
Utilizando as funções de onda
com em segundos e em metros. Determine para cada função onda:
c) o período;