Considere um pendulo simples.
d) Um pêndulo simples tem um período, na Terra, igual a 2 s . Qual o período na superfície da Lua, onde
? (Notar que o método aproximado anterior não pode ser utilizado, pois
não é pequeno em relação a
.)
d) Um pêndulo simples tem um período, na Terra, igual a 2 s . Qual o período na superfície da Lua, onde
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um pêndulo simples que tem um período de 2 segundos na Terra. Queremos descobrir qual será o período desse mesmo pêndulo na Lua, onde a aceleração da gravidade (
) é de
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do período do pêndulo e entender como a gravidade afeta esse período.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona o período (
) de um pêndulo simples com o comprimento (
) e a aceleração da gravidade (
):
Essa fórmula mostra que o período do pêndulo depende diretamente da raiz quadrada do comprimento dividido pela gravidade.
Passo 3
Agora, na Terra, sabemos que o período
é de 2 segundos e a aceleração da gravidade é aproximadamente
. Vamos usar esses valores para encontrar o comprimento do pêndulo.
Rearranjando a fórmula para
:
Substituindo os valores:
Calculando:
Então, o comprimento do pêndulo é aproximadamente 0,994 metros.
Passo 4
Agora que sabemos o comprimento do pêndulo, podemos calcular o período na Lua usando a mesma fórmula, mas com a aceleração da gravidade da Lua (
):
Substituindo os valores:
Calculando a raiz quadrada:
Então:
Resposta
O período do pêndulo na superfície da Lua é aproximadamente 4,81 segundos.
Exercícios relacionados
Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que
é medido em metro e
em segundo. Determine:
i) O instante em que o móvel se encontra na posição .
i) O instante em que o móvel se encontra na posição
Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que
é medido em metro e
em segundo. Determine:
d) A frequência de oscilação.
d) A frequência de oscilação.
Uma partícula de massa de 1 kg , presa a uma mola, cujo valor constante de mola vale
, desenvolve um movimento amortecido forçado de acordo com a equação diferencial escrita em notação complexa
em que
é um número real e
. A solução particular é dada por
ou então
em que
é a amplitude do movimento, após um tempo longo. O valor da frequência natural de oscilação vale
. A partir de um determinado instante uma força
passa atuar no corpo, que inicialmente está governado pela equação geral do oscilador harmônico amortecido. As condições iniciais para a equação diferencial homogênea associada são ,
.
a) Determine o valor do coeficiente de amortecimento e da constante elástica da mola.
a) Determine o valor do coeficiente de amortecimento e da constante elástica da mola.
Utilizando as funções de onda
com
em segundos e
em metros. Determine para cada função onda:
c) o período;
c) o período;