Considere um pendulo simples.
d) Um pêndulo simples tem um período, na Terra, igual a 2 s . Qual o período na superfície da Lua, onde g=1,7 m cdot s^-1 ? (Notar que o método aproximado anterior não pode ser utilizado, pois De não é pequeno em relação a g.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um pêndulo simples que tem um período de 2 segundos na Terra. Queremos descobrir qual será o período desse mesmo pêndulo na Lua, onde a aceleração da gravidade ( g) é de 1,7 , m/s^2. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do período do pêndulo e entender como a gravidade afeta esse período.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona o período ( T) de um pêndulo simples com o comprimento ( L) e a aceleração da gravidade ( g):
T = 2pi raizLg
Essa fórmula mostra que o período do pêndulo depende diretamente da raiz quadrada do comprimento dividido pela gravidade.

Passo 3

Agora, na Terra, sabemos que o período TTerra é de 2 segundos e a aceleração da gravidade é aproximadamente gTerra = 9,8 , m/s^2. Vamos usar esses valores para encontrar o comprimento do pêndulo.
Rearranjando a fórmula para L:
L = g T^24pi^2
Substituindo os valores:
L = 9,8 times (2)^24pi^2 = 9,8 times 44pi^2 = 39,24pi^2
Calculando:
L approx 39,239,478 approx 0,994 , metros
Então, o comprimento do pêndulo é aproximadamente 0,994 metros.

Passo 4

Agora que sabemos o comprimento do pêndulo, podemos calcular o período na Lua usando a mesma fórmula, mas com a aceleração da gravidade da Lua ( gLua = 1,7 , m/s^2):
TLua = 2pi raizLgLua
Substituindo os valores:
TLua = 2pi raiz0,9941,7 = 2pi raiz0,5847
Calculando a raiz quadrada:
raiz0,5847 approx 0,7641
Então:
TLua approx 2pi times 0,7641 approx 4,805 , segundos

Resposta

O período do pêndulo na superfície da Lua é aproximadamente 4,81 segundos.

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