Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que
é medido em metro e
em segundo. Determine:
i) O instante em que o móvel se encontra na posição
.
i) O instante em que o móvel se encontra na posição
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um corpo de 1 kg preso em uma mola que está oscilando de acordo com a equação
. Nosso objetivo é descobrir em que instante de tempo
o corpo está na posição de
metros. Vamos usar conceitos de Movimento Harmônico Simples (MHS) e funções trigonométricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos igualar a posição
ao valor dado, ou seja:
Queremos encontrar o valor de
que satisfaz essa igualdade.
Passo 3
Para resolver essa equação, precisamos isolar
. Vamos começar aplicando a função inversa do seno, que é o arco seno (
):
Isso nos ajuda a eliminar o seno e facilitar a solução para
.
Passo 4
Agora, vamos isolar
. Primeiro, somamos
dos dois lados da equação:
Em seguida, dividimos ambos os lados por
:
Passo 5
Vamos calcular o valor de
. Sabemos que:
Agora, substituímos esse valor na equação para
:
Passo 6
Calculando os valores numéricos:
Então:
Resposta
O instante em que o móvel se encontra na posição
metros é aproximadamente
segundos.