Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que é medido em metro e em segundo. Determine:
i) O instante em que o móvel se encontra na posição .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um corpo de 1 kg preso em uma mola que está oscilando de acordo com a equação . Nosso objetivo é descobrir em que instante de tempo o corpo está na posição de metros. Vamos usar conceitos de Movimento Harmônico Simples (MHS) e funções trigonométricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar a posição ao valor dado, ou seja:
Queremos encontrar o valor de que satisfaz essa igualdade.

Passo 3

Para resolver essa equação, precisamos isolar . Vamos começar aplicando a função inversa do seno, que é o arco seno ( ):
Isso nos ajuda a eliminar o seno e facilitar a solução para .

Passo 4

Agora, vamos isolar . Primeiro, somamos dos dois lados da equação:
Em seguida, dividimos ambos os lados por :

Passo 5

Vamos calcular o valor de . Sabemos que:
Agora, substituímos esse valor na equação para :

Passo 6

Calculando os valores numéricos:
Então:

Resposta

O instante em que o móvel se encontra na posição metros é aproximadamente segundos.

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Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que é medido em metro e em segundo. Determine:
d) A frequência de oscilação.
Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
e) A amplitude máxima.
Considere um pendulo simples.
d) Um pêndulo simples tem um período, na Terra, igual a 2 s . Qual o período na superfície da Lua, onde ? (Notar que o método aproximado anterior não pode ser utilizado, pois não é pequeno em relação a .)
Uma partícula de massa de 1 kg , presa a uma mola, cujo valor constante de mola vale , desenvolve um movimento amortecido forçado de acordo com a equação diferencial escrita em notação complexa
em que é um número real e . A solução particular é dada por
ou então
em que é a amplitude do movimento, após um tempo longo. O valor da frequência natural de oscilação vale . A partir de um determinado instante uma força passa atuar no corpo, que inicialmente está governado pela equação geral do oscilador harmônico amortecido. As condições iniciais para a equação diferencial homogênea associada são , .
a) Determine o valor do coeficiente de amortecimento e da constante elástica da mola.