Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
x(t)=sen(pi t-pi2)
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
i) O instante em que o móvel se encontra na posição 3 / 5 m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um corpo de 1 kg preso em uma mola que está oscilando de acordo com a equação . Nosso objetivo é descobrir em que instante de tempo o corpo está na posição de metros. Vamos usar conceitos de Movimento Harmônico Simples (MHS) e funções trigonométricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar a posição sin(pi t - pi2) = 35 ao valor dado, ou seja:
Queremos encontrar o valor de que satisfaz essa igualdade.

Passo 3

Para resolver essa equação, precisamos isolar pi t - pi2 = arcsin(35) . Vamos começar aplicando a função inversa do seno, que é o arco seno ( ):
Isso nos ajuda a eliminar o seno e facilitar a solução para .

Passo 4

Agora, vamos isolar pi t = arcsin(35) + pi2 . Primeiro, somamos t = arcsin(35)pi + 12 dos dois lados da equação:
Em seguida, dividimos ambos os lados por :

Passo 5

Vamos calcular o valor de arcsin(35) approx 0,6435 radianos . Sabemos que:
t = 0,6435pi + 12
Agora, substituímos esse valor na equação para :

Passo 6

Calculando os valores numéricos:
0,6435pi approx 0,205 segundos
Então:
t approx 0,205 + 0,5 = 0,705 segundos

Resposta

O instante em que o móvel se encontra na posição metros é aproximadamente segundos.

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