Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que
é medido em metro e
em segundo. Determine:
i) O instante em que o móvel se encontra na posição
.
i) O instante em que o móvel se encontra na posição
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um corpo de 1 kg preso em uma mola que está oscilando de acordo com a equação
. Nosso objetivo é descobrir em que instante de tempo
o corpo está na posição de
metros. Vamos usar conceitos de Movimento Harmônico Simples (MHS) e funções trigonométricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos igualar a posição
ao valor dado, ou seja:
Queremos encontrar o valor de
que satisfaz essa igualdade.
Passo 3
Para resolver essa equação, precisamos isolar
. Vamos começar aplicando a função inversa do seno, que é o arco seno (
):
Isso nos ajuda a eliminar o seno e facilitar a solução para
.
Passo 4
Agora, vamos isolar
. Primeiro, somamos
dos dois lados da equação:
Em seguida, dividimos ambos os lados por
:
Passo 5
Vamos calcular o valor de
. Sabemos que:
Agora, substituímos esse valor na equação para
:
Passo 6
Calculando os valores numéricos:
Então:
Resposta
O instante em que o móvel se encontra na posição
metros é aproximadamente
segundos.
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Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que
é medido em metro e
em segundo. Determine:
d) A frequência de oscilação.
d) A frequência de oscilação.
Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
e) A amplitude máxima.
e) A amplitude máxima.
Considere um pendulo simples.
d) Um pêndulo simples tem um período, na Terra, igual a 2 s . Qual o período na superfície da Lua, onde ? (Notar que o método aproximado anterior não pode ser utilizado, pois
não é pequeno em relação a
.)
d) Um pêndulo simples tem um período, na Terra, igual a 2 s . Qual o período na superfície da Lua, onde
Uma partícula de massa de 1 kg , presa a uma mola, cujo valor constante de mola vale
, desenvolve um movimento amortecido forçado de acordo com a equação diferencial escrita em notação complexa
em que
é um número real e
. A solução particular é dada por
ou então
em que
é a amplitude do movimento, após um tempo longo. O valor da frequência natural de oscilação vale
. A partir de um determinado instante uma força
passa atuar no corpo, que inicialmente está governado pela equação geral do oscilador harmônico amortecido. As condições iniciais para a equação diferencial homogênea associada são ,
.
a) Determine o valor do coeficiente de amortecimento e da constante elástica da mola.
a) Determine o valor do coeficiente de amortecimento e da constante elástica da mola.