Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
x(t)=sen(pi t-pi2)
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
d) A frequência de oscilação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de física que envolve oscilações em uma mola. Você tem um corpo de 1 kg preso a uma mola que oscila de acordo com a equação:
x(t) = sin(pi t - pi2)
Aqui, é medido em metros e em segundos. Nosso objetivo é determinar a frequência de oscilação dessa mola.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a equação do movimento harmônico simples (MHS) é geralmente dada por:
x(t) = A sin(omega t + phi)
onde:
  • x(t) = sin(pi t - pi2) é a amplitude,
  • é a frequência angular,
  • é a fase inicial.
Comparando isso com a equação dada:
vemos que:
  • rad/s,
  • ,
  • A amplitude metro.

Passo 3

Sabemos que a frequência angular omega = 2pi f está relacionada com a frequência f = omega2pi pela fórmula:
Queremos encontrar , então vamos rearranjar a equação:

Passo 4

Substituindo o valor de f = pi2pi = 12 Hz rad/s na equação acima:

Resposta

A frequência de oscilação é de 0,5 Hz.

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