Utilizando as funções de onda
com
em segundos e
em metros. Determine para cada função onda:
c) o período;
c) o período;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir o período de duas funções de onda específicas. Isso faz parte da matéria de Ondulatória, onde aprendemos sobre como as ondas se comportam no espaço e no tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar a frequência angular nas funções de onda e então calcular o período a partir dela.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função de onda
:
A fórmula geral de uma função de onda é:
Onde:
-
é a amplitude, -
é o número de onda, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
Comparando com a nossa função
, vemos que a frequência angular
é o coeficiente de
dentro do seno. Nesse caso:
Passo 3
Agora, para encontrar o período
, usamos a relação entre a frequência angular e o período:
Substituindo o valor de
que encontramos:
Então, o período da função
é aproximadamente 0,333 segundos.
Passo 4
Vamos agora dar uma olhada na segunda função de onda
:
Novamente, comparando com a fórmula geral:
Aqui, a frequência angular
é o coeficiente de
dentro do seno. Observando a função:
Passo 5
Usando a mesma fórmula para o período:
Substituindo
:
Portanto, o período da função
é aproximadamente 1,795 segundos.
Resposta
- O período da função
é aproximadamente 0,333 segundos. - O período da função
é aproximadamente 1,795 segundos.
Exercícios relacionados
Uma partícula de massa de 1 kg , presa a uma mola, cujo valor constante de mola vale
, desenvolve um movimento amortecido forçado de acordo com a equação diferencial escrita em notação complexa
em que
é um número real e
. A solução particular é dada por
ou então
em que
é a amplitude do movimento, após um tempo longo. O valor da frequência natural de oscilação vale
. A partir de um determinado instante uma força
passa atuar no corpo, que inicialmente está governado pela equação geral do oscilador harmônico amortecido. As condições iniciais para a equação diferencial homogênea associada são ,
.
a) Determine o valor do coeficiente de amortecimento e da constante elástica da mola.
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Considere um pendulo simples.
d) Um pêndulo simples tem um período, na Terra, igual a 2 s . Qual o período na superfície da Lua, onde ? (Notar que o método aproximado anterior não pode ser utilizado, pois
não é pequeno em relação a
.)
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Uma onda senoidal
satisfaz a equação de onda exibida anteriorrmente. Usando o Sistema Internacional de medidas determine:
e) O comprimento de onda ( ).
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h) A velocidade de fase ( ).
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