Utilizando as funções de onda
psi1(x, t)=4 sen[2 pi(0,2 x-3 t)] psi2(x, t)=sen(7 x+3,5 t)2,5
com t em segundos e x em metros. Determine para cada função onda:
c) o período;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir o período de duas funções de onda específicas. Isso faz parte da matéria de Ondulatória, onde aprendemos sobre como as ondas se comportam no espaço e no tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar a frequência angular nas funções de onda e então calcular o período a partir dela.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função de onda psi1(x, t) = 4 sen[2 pi(0,2 x - 3 t)] :
A fórmula geral de uma função de onda é:
Onde:
  • psi(x, t) = A sen(kx - omega t + phi) é a amplitude,
  • omega = 2pi times 3 = 6pi rad/s é o número de onda,
  • é a frequência angular,
  • é a fase inicial.
Comparando com a nossa função , vemos que a frequência angular é o coeficiente de dentro do seno. Nesse caso:

Passo 3

Agora, para encontrar o período T = 2piomega , usamos a relação entre a frequência angular e o período:
T = 2pi6pi = 13 segundos approx 0,333 s
Substituindo o valor de que encontramos:
Então, o período da função é aproximadamente 0,333 segundos.

Passo 4

Vamos agora dar uma olhada na segunda função de onda psi2(x, t) = sen(7 x + 3,5 t)2,5 :
Novamente, comparando com a fórmula geral:
Aqui, a frequência angular psi(x, t) = A sen(kx - omega t + phi) é o coeficiente de omega = 3,5 rad/s dentro do seno. Observando a função:

Passo 5

Usando a mesma fórmula para o período:
T = 2piomega
Substituindo T = 2pi3,5 approx 6,28323,5 approx 1,795 segundos :
Portanto, o período da função é aproximadamente 1,795 segundos.

Resposta

  • O período da função é aproximadamente 0,333 segundos.
  • O período da função é aproximadamente 1,795 segundos.

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