Utilizando as funções de onda
com em segundos e em metros. Determine para cada função onda:
c) o período;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir o período de duas funções de onda específicas. Isso faz parte da matéria de Ondulatória, onde aprendemos sobre como as ondas se comportam no espaço e no tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar a frequência angular nas funções de onda e então calcular o período a partir dela.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função de onda :
A fórmula geral de uma função de onda é:
Onde:
  • é a amplitude,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular,
  • é a fase inicial.
Comparando com a nossa função , vemos que a frequência angular é o coeficiente de dentro do seno. Nesse caso:

Passo 3

Agora, para encontrar o período , usamos a relação entre a frequência angular e o período:
Substituindo o valor de que encontramos:
Então, o período da função é aproximadamente 0,333 segundos.

Passo 4

Vamos agora dar uma olhada na segunda função de onda :
Novamente, comparando com a fórmula geral:
Aqui, a frequência angular é o coeficiente de dentro do seno. Observando a função:

Passo 5

Usando a mesma fórmula para o período:
Substituindo :
Portanto, o período da função é aproximadamente 1,795 segundos.

Resposta

  • O período da função é aproximadamente 0,333 segundos.
  • O período da função é aproximadamente 1,795 segundos.

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Uma partícula de massa de 1 kg , presa a uma mola, cujo valor constante de mola vale , desenvolve um movimento amortecido forçado de acordo com a equação diferencial escrita em notação complexa
em que é um número real e . A solução particular é dada por
ou então
em que é a amplitude do movimento, após um tempo longo. O valor da frequência natural de oscilação vale . A partir de um determinado instante uma força passa atuar no corpo, que inicialmente está governado pela equação geral do oscilador harmônico amortecido. As condições iniciais para a equação diferencial homogênea associada são , .
a) Determine o valor do coeficiente de amortecimento e da constante elástica da mola.
Considere um pendulo simples.
d) Um pêndulo simples tem um período, na Terra, igual a 2 s . Qual o período na superfície da Lua, onde ? (Notar que o método aproximado anterior não pode ser utilizado, pois não é pequeno em relação a .)
Uma onda senoidal
satisfaz a equação de onda exibida anteriorrmente. Usando o Sistema Internacional de medidas determine:
e) O comprimento de onda ( ).
Uma onda senoidal
satisfaz a equação de onda exibida anteriorrmente. Usando o Sistema Internacional de medidas determine:
h) A velocidade de fase ( ).