Considere um perfil parabólico de velocidade V(y)=a+b y^2, determine:
b) a tensão de cisalhamento em y=0 e y=50 mm
Dado: fluido com viscosidade =8.10^-3 kg / m^star s

Passo 1

Então, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a tensão de cisalhamento em dois pontos específicos ( y=0 e y=50,mm) de um perfil de velocidade parabólico dado por V(y) = a + b y^2. Estamos lidando com a matéria de mecânica dos fluidos, mais especificamente com escoamento viscoso. Para resolver isso, a gente vai precisar usar a relação entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade, considerando a viscosidade do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tensão de cisalhamento ( tau) em um fluido viscoso é dada pela fórmula:
tau = eta dVdy
Aqui, eta é a viscosidade do fluido, e dVdy é a derivada da velocidade em relação à posição y. A viscosidade nos foi dada como eta = 8 times 10^-3, kg/(m cdot s).

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função de velocidade V(y) = a + b y^2. Derivando em relação a y, temos:
dVdy = ddy(a + b y^2) = 2b y
Então, a derivada da velocidade é 2b y.

Passo 4

Com a derivada em mãos, podemos agora encontrar a tensão de cisalhamento em qualquer ponto y. Substituindo na fórmula da tensão:
tau(y) = eta cdot 2b y
Vamos calcular para os dois valores de y solicitados.
Para y = 0,mm:
tau(0) = 8 times 10^-3 cdot 2b cdot 0 = 0, Pa
A tensão de cisalhamento em y=0 é zero.
Para y = 50,mm, que é igual a 0,05,m:
tau(50,mm) = 8 times 10^-3 cdot 2b cdot 0,05 = 8 times 10^-4 b, Pa
Então, a tensão de cisalhamento em y=50,mm é 8 times 10^-4 b, Pa.

Resposta

A tensão de cisalhamento é 0, Pa em y=0 e 8 times 10^-4 b, Pa em y=50,mm.

Exercícios relacionados