Considere um perfil parabólico de velocidade , determine:
b) a tensão de cisalhamento em e
Dado: fluido com viscosidade

Passo 1

Então, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a tensão de cisalhamento em dois pontos específicos ( e ) de um perfil de velocidade parabólico dado por . Estamos lidando com a matéria de mecânica dos fluidos, mais especificamente com escoamento viscoso. Para resolver isso, a gente vai precisar usar a relação entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade, considerando a viscosidade do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tensão de cisalhamento ( ) em um fluido viscoso é dada pela fórmula:
Aqui, é a viscosidade do fluido, e é a derivada da velocidade em relação à posição . A viscosidade nos foi dada como .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função de velocidade . Derivando em relação a , temos:
Então, a derivada da velocidade é .

Passo 4

Com a derivada em mãos, podemos agora encontrar a tensão de cisalhamento em qualquer ponto . Substituindo na fórmula da tensão:
Vamos calcular para os dois valores de solicitados.
Para :
A tensão de cisalhamento em é zero.
Para , que é igual a :
Então, a tensão de cisalhamento em é .

Resposta

A tensão de cisalhamento é em e em .

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