Considere um perfil parabólico de velocidade
, determine:
b) a tensão de cisalhamento em
e
Dado: fluido com viscosidade
b) a tensão de cisalhamento em
Dado: fluido com viscosidade
Passo 1
Então, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a tensão de cisalhamento em dois pontos específicos (
e
) de um perfil de velocidade parabólico dado por
. Estamos lidando com a matéria de mecânica dos fluidos, mais especificamente com escoamento viscoso. Para resolver isso, a gente vai precisar usar a relação entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade, considerando a viscosidade do fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tensão de cisalhamento (
) em um fluido viscoso é dada pela fórmula:
Aqui,
é a viscosidade do fluido, e
é a derivada da velocidade em relação à posição
. A viscosidade nos foi dada como
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função de velocidade
. Derivando em relação a
, temos:
Então, a derivada da velocidade é
.
Passo 4
Com a derivada em mãos, podemos agora encontrar a tensão de cisalhamento em qualquer ponto
. Substituindo na fórmula da tensão:
Vamos calcular para os dois valores de
solicitados.
Para
:
A tensão de cisalhamento em
é zero.
Para
, que é igual a
:
Então, a tensão de cisalhamento em
é
.
Resposta
A tensão de cisalhamento é
em
e
em
.
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