Glicerina a escoa para cima num tubo (diâmetro ). A velocidade na linha de centro do tubo é igual a . Determine a perda de carga e a queda de pressão sabendo que o comprimento do tubo é igual a 10 m.

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão fala sobre glicerina que está fluindo para cima em um tubo de 75 mm de diâmetro, com uma velocidade no centro de 1,0 m/s. Precisamos descobrir a perda de carga e a queda de pressão ao longo de 10 metros desse tubo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente a equação de Darcy-Weisbach, que nos ajuda a calcular a perda de carga em tubos devido à viscosidade do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender alguns dados que temos:
  • Diâmetro do tubo,
  • Velocidade do fluido no centro,
  • Comprimento do tubo,
  • Temperatura da glicerina, (vamos precisar das propriedades da glicerina nessa temperatura, como viscosidade e densidade )

Passo 3

Vamos calcular o número de Reynolds ( ), que nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Para isso, precisamos dos valores de e para a glicerina a . Suponhamos que:
  • Densidade da glicerina,
  • Viscosidade dinâmica,

Passo 4

Calculando o número de Reynolds:
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 5

Para fluxo turbulento, usamos a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga ( ):
Onde:
  • é o fator de atrito
  • é a aceleração da gravidade

Passo 6

Primeiro, precisamos determinar o fator de atrito . Para fluxo turbulento, podemos usar a equação de Colebrook:
Assumindo que o tubo é liso ( muito pequeno), podemos simplificar e utilizar uma aproximação ou tabelas para . Vamos supor que para simplificação.

Passo 7

Agora, calculamos a perda de carga :

Passo 8

Para encontrar a queda de pressão ( ), usamos:
Substituindo os valores:

Resposta

A perda de carga é aproximadamente e a queda de pressão é de cerca de .

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