Glicerina a
escoa para cima num tubo (diâmetro
). A velocidade na linha de centro do tubo é igual a
. Determine a perda de carga e a queda de pressão sabendo que o comprimento do tubo é igual a 10 m.
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão fala sobre glicerina que está fluindo para cima em um tubo de 75 mm de diâmetro, com uma velocidade no centro de 1,0 m/s. Precisamos descobrir a perda de carga e a queda de pressão ao longo de 10 metros desse tubo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente a equação de Darcy-Weisbach, que nos ajuda a calcular a perda de carga em tubos devido à viscosidade do fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos entender alguns dados que temos:
- Diâmetro do tubo,
- Velocidade do fluido no centro,
- Comprimento do tubo,
- Temperatura da glicerina,
(vamos precisar das propriedades da glicerina nessa temperatura, como viscosidade e densidade )
Passo 3
Vamos calcular o número de Reynolds (
), que nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Para isso, precisamos dos valores de
e
para a glicerina a
. Suponhamos que:
- Densidade da glicerina,
- Viscosidade dinâmica,
Passo 4
Calculando o número de Reynolds:
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 5
Para fluxo turbulento, usamos a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga (
):
Onde:
-
é o fator de atrito -
é a aceleração da gravidade
Passo 6
Primeiro, precisamos determinar o fator de atrito
. Para fluxo turbulento, podemos usar a equação de Colebrook:
Assumindo que o tubo é liso (
muito pequeno), podemos simplificar e utilizar uma aproximação ou tabelas para
. Vamos supor que
para simplificação.
Passo 7
Agora, calculamos a perda de carga
:
Passo 8
Para encontrar a queda de pressão (
), usamos:
Substituindo os valores:
Resposta
A perda de carga é aproximadamente
e a queda de pressão é de cerca de
.