Glicerina a 20^circ C escoa para cima num tubo (diâmetro =75 mm). A velocidade na linha de centro do tubo é igual a 1,0 m / s. Determine a perda de carga e a queda de pressão sabendo que o comprimento do tubo é igual a 10 m.

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão fala sobre glicerina que está fluindo para cima em um tubo de 75 mm de diâmetro, com uma velocidade no centro de 1,0 m/s. Precisamos descobrir a perda de carga e a queda de pressão ao longo de 10 metros desse tubo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente a equação de Darcy-Weisbach, que nos ajuda a calcular a perda de carga em tubos devido à viscosidade do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender alguns dados que temos:
  • Diâmetro do tubo,
  • Velocidade do fluido no centro,
  • Comprimento do tubo,
  • Temperatura da glicerina, (vamos precisar das propriedades da glicerina nessa temperatura, como viscosidade e densidade )

Passo 3

Vamos calcular o número de Reynolds ( Re = rho v Dmu ), que nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Para isso, precisamos dos valores de e para a glicerina a . Suponhamos que:
  • Densidade da glicerina,
  • Viscosidade dinâmica,

Passo 4

Calculando o número de Reynolds:
Re = 1260 times 1,0 times 0,0751,49 times 10^-3 = 94,50,00149 approx 63,492
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 5

Para fluxo turbulento, usamos a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga ( hf = f LD v^22g ):
Onde:
  • é o fator de atrito
  • é a aceleração da gravidade

Passo 6

Primeiro, precisamos determinar o fator de atrito 1raizf = -2 log ( varepsilon/D3,7 + 2,51Re raizf ) . Para fluxo turbulento, podemos usar a equação de Colebrook:
Assumindo que o tubo é liso ( muito pequeno), podemos simplificar e utilizar uma aproximação ou tabelas para . Vamos supor que para simplificação.

Passo 7

Agora, calculamos a perda de carga hf = 0,02 times 100,075 times (1,0)^22 times 9,81 = 0,02 times 133,33 times 119,62 approx 0,02 times 133,33 times 0,051 approx 0,136 , m :

Passo 8

Para encontrar a queda de pressão ( De), usamos:
De
Substituindo os valores:

Resposta

A perda de carga é aproximadamente e a queda de pressão é de cerca de .

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