Qual deve ser a potência transferida a água para que ela escoe para cima, com uma vazão de 1,7 litros/s, num tubo vertical que apresenta comprimento e diâmetro iguais a 60,96 m e 25,4 mm. Admita que o tubo é estrudado e que as pressões nas secções de entrada e saída do tubo são iguais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta pede para descobrir qual é a potência que precisamos transferir para a água, de jeito que ela possa subir por cima em um tubo vertical. A água tem que escoar com uma vazão de 1,7 litros por segundo. O tubo tem 60,96 metros de comprimento e 25,4 milímetros de diâmetro. Além disso, a pressão nas entradas e saídas do tubo é a mesma.
Aqui, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre como calcular a potência necessária para bombear um fluido contra a gravidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a vazão massica, ou seja, quanto de massa de água está passando pelo tubo por segundo. A vazão volumétrica dada é 1,7 litros por segundo. Sabendo que a densidade da água é aproximadamente 1 kg/L, podemos converter isso diretamente para massa.
Então:
dotm = 1,7 , kg/s

Passo 3

Agora, vamos determinar a altura que a água precisa subir. O tubo tem um comprimento de 60,96 metros, o que significa que essa é a altura h contra a gravidade que a água precisa alcançar.
h = 60,96 , m

Passo 4

A potência necessária para levantar a água contra a gravidade pode ser calculada usando a fórmula:
P = dotm times g times h
Onde:
  • P = 1,7 , kg/s times 9,81 , m/s^2 times 60,96 , m é a potência em watts (W)
  • P approx 1,7 times 9,81 times 60,96 approx 1014,02 , W é a vazão massica em kg/s
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é a altura em metros
Substituindo os valores:

Resposta

A potência necessária para transferir a água é aproximadamente 1.014 watts.

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