Qual deve ser a potência transferida a água para que ela escoe para cima, com uma vazão de 1,7 litros/s, num tubo vertical que apresenta comprimento e diâmetro iguais a
e
. Admita que o tubo é estrudado e que as pressões nas secções de entrada e saída do tubo são iguais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta pede para descobrir qual é a potência que precisamos transferir para a água, de jeito que ela possa subir por cima em um tubo vertical. A água tem que escoar com uma vazão de 1,7 litros por segundo. O tubo tem 60,96 metros de comprimento e 25,4 milímetros de diâmetro. Além disso, a pressão nas entradas e saídas do tubo é a mesma.
Aqui, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre como calcular a potência necessária para bombear um fluido contra a gravidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a vazão massica, ou seja, quanto de massa de água está passando pelo tubo por segundo. A vazão volumétrica dada é 1,7 litros por segundo. Sabendo que a densidade da água é aproximadamente 1 kg/L, podemos converter isso diretamente para massa.
Então:
Passo 3
Agora, vamos determinar a altura que a água precisa subir. O tubo tem um comprimento de 60,96 metros, o que significa que essa é a altura h contra a gravidade que a água precisa alcançar.
Passo 4
A potência necessária para levantar a água contra a gravidade pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a potência em watts (W) -
é a vazão massica em kg/s -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura em metros
Substituindo os valores:
Resposta
A potência necessária para transferir a água é aproximadamente 1.014 watts.