O perfil de escoamento de um fluido numa superfície sólida é dada por . Onde é o perfil de velocidade em e y é o afastamento em metros ( m ). O óleo apresenta viscosidade 1,8.10 Pa s .
Determine a tensão de cisalhamento a 10 cm da superfície.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fluido que está escoando sobre uma superfície sólida, e a velocidade desse escoamento é dada pela função , onde está em metros por segundo () e é a distância da superfície em metros (m). Além disso, a viscosidade do óleo é Pa·s. Precisamos encontrar a tensão de cisalhamento () a 10 cm (0,10 m) da superfície. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a relação entre a tensão de cisalhamento, a viscosidade e o gradiente de velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona a tensão de cisalhamento () com a viscosidade () e o gradiente de velocidade ():
Isso significa que para encontrar , precisamos calcular a derivada da função de velocidade em relação a .
Passo 3
Vamos calcular a derivada de :
Então, o gradiente de velocidade é .
Passo 4
Agora, substituímos o valor de m na derivada que encontramos:
Passo 5
Com o valor do gradiente de velocidade e a viscosidade conhecida ( tau = mu dudy = 1,8 times 10^-3 times 2,6 = 4,68 times 10^-3 Pa Pa·s), podemos calcular a tensão de cisalhamento:
Resposta
A tensão de cisalhamento a 10 cm da superfície é Pa.