O perfil de escoamento de um fluido numa superfície sólida é dada por u(y)=2 y+3 y^2. Onde u(y) é o perfil de velocidade em m / s e y é o afastamento em metros ( m ). O óleo apresenta viscosidade 1,8.10 ^-3 Pa s .
Determine a tensão de cisalhamento a 10 cm da superfície.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fluido que está escoando sobre uma superfície sólida, e a velocidade desse escoamento é dada pela função , onde está em metros por segundo ( ) e é a distância da superfície em metros (m). Além disso, a viscosidade do óleo é Pa·s. Precisamos encontrar a tensão de cisalhamento ( ) a 10 cm (0,10 m) da superfície. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a relação entre a tensão de cisalhamento, a viscosidade e o gradiente de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona a tensão de cisalhamento ( tau = mu dudy ) com a viscosidade ( ) e o gradiente de velocidade ( ):
Isso significa que para encontrar , precisamos calcular a derivada da função de velocidade em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de dudy = ddy(2y) + ddy(3y^2) = 2 + 6y :
Então, o gradiente de velocidade é .

Passo 4

Agora, substituímos o valor de dudy |y=0,10 = 2 + 6 times 0,10 = 2 + 0,6 = 2,6 s^-1 m na derivada que encontramos:

Passo 5

Com o valor do gradiente de velocidade e a viscosidade conhecida ( tau = mu dudy = 1,8 times 10^-3 times 2,6 = 4,68 times 10^-3 Pa Pa·s), podemos calcular a tensão de cisalhamento:

Resposta

A tensão de cisalhamento a 10 cm da superfície é Pa.

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