- Um fio de resistência elétrica de
de comprimento e
de potência é feito de
de diâmetro de aço inoxidável (
). O fio de resistência opera em um ambiente a 30
. Determine a temperatura da superfície do fio se for resfriado por um ventilador que sopra ar a uma velocidade de
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio de aço inoxidável com determinados comprimentos, diâmetro e potência elétrica. Esse fio está sendo resfriado por um ventilador que sopra ar a uma certa velocidade, e queremos descobrir qual é a temperatura da superfície desse fio. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução e convecção térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Comprimento do fio,
- Potência elétrica,
- Diâmetro do fio,
- Condutividade térmica do aço inoxidável,
- Temperatura ambiente,
- Velocidade do ar,
Passo 3
Vamos calcular a área de superfície do fio, já que a transferência de calor por convecção depende dessa área. A área da superfície de um cilindro é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos determinar como a potência elétrica está relacionada à transferência de calor. A potência dissipada pelo fio é igual à potência transferida para o ar por convecção. Usamos a equação da convecção:
Onde:
-
é a potência dissipada, -
é o coeficiente de convecção, -
é a área de superfície, -
é a temperatura da superfície do fio, -
é a temperatura ambiente.
Passo 5
Precisamos determinar o coeficiente de convecção,
. Para isso, podemos usar a correlação de Nusselt para fluxo laminar sobre um cilindro:
Onde:
-
é o número de Reynolds, -
é o número de Prandtl.
Passo 6
Calculamos o número de Reynolds (
):
Assumindo que a viscosidade cinemática do ar (
) é aproximadamente
,
Passo 7
Calculamos o número de Prandtl (
) para o ar, que é aproximadamente 0,71.
Passo 8
Com
e
, substituímos na correlação de Nusselt:
Calculando isso, obtemos aproximadamente
.
Passo 9
Agora, usamos a definição de número de Nusselt para encontrar
:
Assumindo que a condutividade térmica do ar (
) é aproximadamente
,
Passo 10
Agora, voltamos à equação da convecção para encontrar
:
Substituindo os valores:
Resposta
A temperatura da superfície do fio é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Considere uma pessoa tentando se resfriar em um dia quente de verão ligando um ventilador e expondo seu corpo ao escoamento de ar. A temperatura do ar é
, e o ventilador está soprando a uma velocidade de
. As superfícies ao redor estão com
, e a emissividade da pessoa pode ser considerada 0,9 . Se ela está fazendo trabalhos leves e gera calor sensível a uma taxa de 90 W , determine a temperatura média da superfície externa (pele ou roupas) dessa pessoa. Um corpo humano médio pode ser considerado um cilindro de 30 cm de diâmetro com superfície exposta de
.
Resposta:
Resposta:
b) Queda de pressão através do banco de tubos
Para calcular a queda de pressão, podemos usar a equação de Darcy-Weisbach modificada para fluxo cruzado em um banco de tubos:
Para bancos de tubos dispostos em linha, o diâmetro hidráulico:
Vamos calcular :
0.00955 m
O comprimento total do percurso do ar é o número de fileiras multiplicado pelo comprimento de cada tubo:
Para determinar o fator de fricção , precisamos do número de Reynolds
é a viscosidade dinâmica do ar, que é aproximadamente 1.717 . ,Pa.s .
Vamos calcular o número de Reynolds:
Re , o escoamento está na faixa de transição entre laminar e turbulento. Podemos estimar o fator de fricção
f usando uma correlação apropriada ou valores tabelados para escoamento em bancos de tubos. Para simplificação, assumiremos um valor típico de
para esse regime, que pode ser aproximadamente 0.25 .
Finalmente, calculamos a queda de pressão .
Para calcular a queda de pressão, podemos usar a equação de Darcy-Weisbach modificada para fluxo cruzado em um banco de tubos:
Para bancos de tubos dispostos em linha, o diâmetro hidráulico:
Vamos calcular
O comprimento total do percurso do ar é o número de fileiras multiplicado pelo comprimento de cada tubo:
Para determinar o fator de fricção
é a viscosidade dinâmica do ar, que é aproximadamente 1.717 .
Vamos calcular o número de Reynolds:
Re
Finalmente, calculamos a queda de pressão
Durante a visita a uma fábrica, verificou-se que a seção do tubo de vapor de 12 m de comprimento e 12 cm de diâmetro está completamente exposta ao ar ambiente. As medições de temperatura indicam que a temperatura média da superfície externa do tubo de vapor é
quando a temperatura ambiente é
. Há também ventos moderados de
na região. A emissividade da superfície externa do tubo é 0,8 , e a temperatura média das superfícies em torno do tubo, incluindo o céu, é estimada em
. Determine a quantidade de calor perdido a partir do vapor durante um dia de trabalho de 10 horas de duração. Resp. 4,135 ×105 kJ/dia
(1,5 pontos) (a) Dentro de um recipiente isolado, qual é a quantidade mínima de gelo a
a ser adicionados a 600 g de água a
para ter uma mistura de gelo-água a
?