1. Um fio de resistência elétrica de de comprimento e de potência é feito de de diâmetro de aço inoxidável ( ). O fio de resistência opera em um ambiente a 30 . Determine a temperatura da superfície do fio se for resfriado por um ventilador que sopra ar a uma velocidade de .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio de aço inoxidável com determinados comprimentos, diâmetro e potência elétrica. Esse fio está sendo resfriado por um ventilador que sopra ar a uma certa velocidade, e queremos descobrir qual é a temperatura da superfície desse fio. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução e convecção térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Comprimento do fio,
  • Potência elétrica,
  • Diâmetro do fio,
  • Condutividade térmica do aço inoxidável,
  • Temperatura ambiente,
  • Velocidade do ar,

Passo 3

Vamos calcular a área de superfície do fio, já que a transferência de calor por convecção depende dessa área. A área da superfície de um cilindro é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, precisamos determinar como a potência elétrica está relacionada à transferência de calor. A potência dissipada pelo fio é igual à potência transferida para o ar por convecção. Usamos a equação da convecção:
Onde:
  • é a potência dissipada,
  • é o coeficiente de convecção,
  • é a área de superfície,
  • é a temperatura da superfície do fio,
  • é a temperatura ambiente.

Passo 5

Precisamos determinar o coeficiente de convecção, . Para isso, podemos usar a correlação de Nusselt para fluxo laminar sobre um cilindro:
Onde:
  • é o número de Reynolds,
  • é o número de Prandtl.

Passo 6

Calculamos o número de Reynolds ( ):
Assumindo que a viscosidade cinemática do ar ( ) é aproximadamente ,

Passo 7

Calculamos o número de Prandtl ( ) para o ar, que é aproximadamente 0,71.

Passo 8

Com e , substituímos na correlação de Nusselt:
Calculando isso, obtemos aproximadamente .

Passo 9

Agora, usamos a definição de número de Nusselt para encontrar :
Assumindo que a condutividade térmica do ar ( ) é aproximadamente ,

Passo 10

Agora, voltamos à equação da convecção para encontrar :
Substituindo os valores:

Resposta

A temperatura da superfície do fio é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Considere uma pessoa tentando se resfriar em um dia quente de verão ligando um ventilador e expondo seu corpo ao escoamento de ar. A temperatura do ar é , e o ventilador está soprando a uma velocidade de . As superfícies ao redor estão com , e a emissividade da pessoa pode ser considerada 0,9 . Se ela está fazendo trabalhos leves e gera calor sensível a uma taxa de 90 W , determine a temperatura média da superfície externa (pele ou roupas) dessa pessoa. Um corpo humano médio pode ser considerado um cilindro de 30 cm de diâmetro com superfície exposta de .
Resposta:
b) Queda de pressão através do banco de tubos
Para calcular a queda de pressão, podemos usar a equação de Darcy-Weisbach modificada para fluxo cruzado em um banco de tubos:

Para bancos de tubos dispostos em linha, o diâmetro hidráulico:

Vamos calcular :
0.00955 m
O comprimento total do percurso do ar é o número de fileiras multiplicado pelo comprimento de cada tubo:

Para determinar o fator de fricção , precisamos do número de Reynolds

é a viscosidade dinâmica do ar, que é aproximadamente 1.717 . ,Pa.s .
Vamos calcular o número de Reynolds:

Re , o escoamento está na faixa de transição entre laminar e turbulento. Podemos estimar o fator de fricção f usando uma correlação apropriada ou valores tabelados para escoamento em bancos de tubos. Para simplificação, assumiremos um valor típico de para esse regime, que pode ser aproximadamente 0.25 .
Finalmente, calculamos a queda de pressão .

Durante a visita a uma fábrica, verificou-se que a seção do tubo de vapor de 12 m de comprimento e 12 cm de diâmetro está completamente exposta ao ar ambiente. As medições de temperatura indicam que a temperatura média da superfície externa do tubo de vapor é quando a temperatura ambiente é . Há também ventos moderados de na região. A emissividade da superfície externa do tubo é 0,8 , e a temperatura média das superfícies em torno do tubo, incluindo o céu, é estimada em . Determine a quantidade de calor perdido a partir do vapor durante um dia de trabalho de 10 horas de duração. Resp. 4,135 ×105 kJ/dia
(1,5 pontos) (a) Dentro de um recipiente isolado, qual é a quantidade mínima de gelo a a ser adicionados a 600 g de água a para ter uma mistura de gelo-água a ?