- Um fio de resistência elétrica de
de comprimento e
de potência é feito de
de diâmetro de aço inoxidável (
). O fio de resistência opera em um ambiente a 30
. Determine a temperatura da superfície do fio se for resfriado por um ventilador que sopra ar a uma velocidade de
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio de aço inoxidável com determinados comprimentos, diâmetro e potência elétrica. Esse fio está sendo resfriado por um ventilador que sopra ar a uma certa velocidade, e queremos descobrir qual é a temperatura da superfície desse fio. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução e convecção térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Comprimento do fio,
- Potência elétrica,
- Diâmetro do fio,
- Condutividade térmica do aço inoxidável,
- Temperatura ambiente,
- Velocidade do ar,
Passo 3
Vamos calcular a área de superfície do fio, já que a transferência de calor por convecção depende dessa área. A área da superfície de um cilindro é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos determinar como a potência elétrica está relacionada à transferência de calor. A potência dissipada pelo fio é igual à potência transferida para o ar por convecção. Usamos a equação da convecção:
Onde:
-
é a potência dissipada, -
é o coeficiente de convecção, -
é a área de superfície, -
é a temperatura da superfície do fio, -
é a temperatura ambiente.
Passo 5
Precisamos determinar o coeficiente de convecção,
. Para isso, podemos usar a correlação de Nusselt para fluxo laminar sobre um cilindro:
Onde:
-
é o número de Reynolds, -
é o número de Prandtl.
Passo 6
Calculamos o número de Reynolds (
):
Assumindo que a viscosidade cinemática do ar (
) é aproximadamente
,
Passo 7
Calculamos o número de Prandtl (
) para o ar, que é aproximadamente 0,71.
Passo 8
Com
e
, substituímos na correlação de Nusselt:
Calculando isso, obtemos aproximadamente
.
Passo 9
Agora, usamos a definição de número de Nusselt para encontrar
:
Assumindo que a condutividade térmica do ar (
) é aproximadamente
,
Passo 10
Agora, voltamos à equação da convecção para encontrar
:
Substituindo os valores:
Resposta
A temperatura da superfície do fio é aproximadamente
.