Considere uma pirâmide de base retangular, sabendo que o volume da pirâmide é
, onde
é a área da base e
é a altura da pirâmide. Sejam
o comprimento e
a largura da base da pirâmide.
© Suponha que
e
mas que
varie. Determine a taxa de variação de
em relação a
no ponto onde
.
© Suponha que
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre uma pirâmide com base retangular. A fórmula do volume dessa pirâmide é
, onde
é a área da base e
é a altura. Aqui, a base tem comprimento
e largura
. Precisamos descobrir como o volume
muda quando alteramos
, mantendo
cm e
cm. Vamos usar cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a taxa de variação de
em relação a
quando
cm.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar a área da base
em termos de
e
. Como a base é um retângulo:
Passo 3
Substituindo
na fórmula do volume:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
cm e
cm:
Passo 5
Para encontrar a taxa de variação de
em relação a
, precisamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 6
Derivando
em relação a
:
Resposta
A taxa de variação de
em relação a
quando
cm é
cm³/cm.
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e
.
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.
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