Considere uma pirâmide de base retangular, sabendo que o volume da pirâmide é V = (A_b * h) / 3, onde Ab é a área da base e h é a altura da pirâmide. Sejam a o comprimento e b a largura da base da pirâmide.
© Suponha que b = 5 cm e h = 4 cm mas que a varie. Determine a taxa de variação de V em relação a a no ponto onde a = 6 cm.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre uma pirâmide com base retangular. A fórmula do volume dessa pirâmide é , onde é a área da base e é a altura. Aqui, a base tem comprimento e largura . Precisamos descobrir como o volume muda quando alteramos , mantendo cm e cm. Vamos usar cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a taxa de variação de em relação a quando cm.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar a área da base em termos de e . Como a base é um retângulo:

Passo 3

Substituindo na fórmula do volume:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos: cm e cm:

Passo 5

Para encontrar a taxa de variação de em relação a , precisamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, .

Passo 6

Derivando em relação a :

Resposta

A taxa de variação de em relação a quando cm é cm³/cm.

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