Use a definição sobre área liquida tomando
como extremo direito de cada subintervalo para encontrar a área liquida com sinal entre o gráfico de
e o intervalo
.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para calcular a área líquida com sinal entre o gráfico de
e o intervalo
. Para isso, vamos usar a definição de integral definida através de uma soma de Riemann, tomando
como o extremo direito de cada subintervalo. Isso envolve entender conceitos de cálculo integral e somas de Riemann.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo
em
subintervalos iguais. O tamanho de cada subintervalo, chamado de largura, é dado por:
Passo 3
Agora, escolhemos o ponto
em cada subintervalo para avaliar a função
. Como estamos usando o extremo direito, para o
-ésimo subintervalo, temos:
Passo 4
Em seguida, calculamos a altura do retângulo correspondente a cada subintervalo, que é a avaliação da função no ponto escolhido:
Passo 5
A área de cada retângulo é o produto da altura pela largura:
Passo 6
A soma de Riemann para toda a área é a soma das áreas de todos os retângulos:
Passo 7
Para encontrar a área líquida com sinal, tomamos o limite quando
tende ao infinito:
Passo 8
Simplificando a expressão, reconhecemos que isso é a definição da integral definida de
de
a
:
Passo 9
Calculando a integral:
Resposta
A área líquida com sinal entre o gráfico de
e o intervalo
é: