Use a definição sobre área liquida tomando como extremo direito de cada subintervalo para encontrar a área liquida com sinal entre o gráfico de e o intervalo .

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para calcular a área líquida com sinal entre o gráfico de e o intervalo . Para isso, vamos usar a definição de integral definida através de uma soma de Riemann, tomando como o extremo direito de cada subintervalo. Isso envolve entender conceitos de cálculo integral e somas de Riemann.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o intervalo em subintervalos iguais. O tamanho de cada subintervalo, chamado de largura, é dado por:

Passo 3

Agora, escolhemos o ponto em cada subintervalo para avaliar a função . Como estamos usando o extremo direito, para o -ésimo subintervalo, temos:

Passo 4

Em seguida, calculamos a altura do retângulo correspondente a cada subintervalo, que é a avaliação da função no ponto escolhido:

Passo 5

A área de cada retângulo é o produto da altura pela largura:

Passo 6

A soma de Riemann para toda a área é a soma das áreas de todos os retângulos:

Passo 7

Para encontrar a área líquida com sinal, tomamos o limite quando tende ao infinito:
Á

Passo 8

Simplificando a expressão, reconhecemos que isso é a definição da integral definida de de a :
Á

Passo 9

Calculando a integral:

Resposta

A área líquida com sinal entre o gráfico de e o intervalo é:

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