Considere o plano com equação z = 10 - 2 x - y, orientado com campo normal para cima.
© 0,5 pt Calcule rot(F) para o campo vetorial dado por
F(x, y, z) = (cos(x^3) + y^2, e^(y^2) + z^2, x^3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o rotacional do campo vetorial . Isso faz parte do conteúdo de cálculo vetorial, especificamente sobre como encontrar o rotacional de um campo vetorial. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição de rotacional e calcular derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o rotacional de um campo vetorial. O rotacional, ou rot, de um campo é dado por:
Ou seja, precisamos calcular três componentes usando derivadas parciais das componentes de .

Passo 3

Vamos identificar as componentes de :
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias.

Passo 4

Primeira componente do rotacional:
Calculando:
áã
Então:

Passo 5

Segunda componente do rotacional:
Calculando:
áã
Então:

Passo 6

Terceira componente do rotacional:
Calculando:
áã
Então:

Resposta

O rotacional do campo vetorial é dado por:

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