Determine
usando a definição de derivada em cada item a seguir.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada de
no ponto
usando a definição de derivada. Para isso, vamos utilizar o conceito de limite que define a derivada como a taxa de variação da função naquele ponto.
Passo 2
A definição de derivada de uma função
no ponto
é dada por:
Aqui, queremos encontrar
, então
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Primeiro, expandimos o quadrado:
E multiplicamos:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Então:
Passo 5
Substituímos na definição da derivada:
Podemos simplificar dividindo cada termo por
: