Determine f'(2) usando a definição de derivada em cada item a seguir.
f(x) = x^2 + 2x

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada de no ponto usando a definição de derivada. Para isso, vamos utilizar o conceito de limite que define a derivada como a taxa de variação da função naquele ponto.

Passo 2

A definição de derivada de uma função no ponto é dada por:
Aqui, queremos encontrar , então .

Passo 3

Vamos calcular :
Primeiro, expandimos o quadrado:
E multiplicamos:
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos calcular :
Então:

Passo 5

Substituímos na definição da derivada:
Podemos simplificar dividindo cada termo por :

Resposta

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