Considere o plano pi de equação pi: 2 x-y+2 z+1=0 e o ponto P=(1,1,1).
(a) O ponto P pertence ao plano pi ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um plano, que é tipo uma superfície infinita no espaço, com a equação 2x - y + 2z + 1 = 0. E também temos um ponto P = (1, 1, 1). A pergunta é: será que esse ponto P está dentro desse plano pi? Para descobrir isso, vamos precisar substituir as coordenadas do ponto na equação do plano e ver se ela é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa essa equação do plano: 2x - y + 2z + 1 = 0. Os valores de x, y e z que satisfazem essa equação formam todos os pontos que estão no plano pi. Então, se colocarmos as coordenadas do ponto P nessa equação e a igualarmos a zero, veremos se a igualdade é verdadeira.

Passo 3

Vamos substituir as coordenadas do ponto P = (1, 1, 1) na equação do plano:
2x - y + 2z + 1 = 0
Substituindo x = 1, y = 1 e z = 1:
2(1) - 1 + 2(1) + 1 = 0

Passo 4

Agora, vamos fazer as contas:
2(1) = 2 2 - 1 = 1 2(1) = 2 1 + 2 + 1 = 4
Então,
2(1) - 1 + 2(1) + 1 = 2 - 1 + 2 + 1 = 4 neq 0

Passo 5

A gente chegou em 4, que não é igual a zero. Isso significa que, quando colocamos as coordenadas de P na equação do plano, a igualdade não se mantém. Ou seja, o ponto P não satisfaz a equação do plano pi.

Resposta

Não, o ponto P = (1, 1, 1) não pertence ao plano pi.

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