Considere o plano de equação e o ponto .
(a) O ponto pertence ao plano ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um plano, que é tipo uma superfície infinita no espaço, com a equação . E também temos um ponto . A pergunta é: será que esse ponto está dentro desse plano ? Para descobrir isso, vamos precisar substituir as coordenadas do ponto na equação do plano e ver se ela é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa equação do plano: . Os valores de , e que satisfazem essa equação formam todos os pontos que estão no plano . Então, se colocarmos as coordenadas do ponto nessa equação e a igualarmos a zero, veremos se a igualdade é verdadeira.
Passo 3
Vamos substituir as coordenadas do ponto na equação do plano:
Substituindo , e :
Passo 4
Agora, vamos fazer as contas:
Então,
Passo 5
A gente chegou em , que não é igual a zero. Isso significa que, quando colocamos as coordenadas de na equação do plano, a igualdade não se mantém. Ou seja, o ponto não satisfaz a equação do plano .