Seja A=[ccc2 & -1 & 1 0 & 1 & -3], B=[cc3 & 1 -1 & 1 0 & 2] e C=[cc3 & -1 2 & 1]. Determine a matriz M=A B-2 C+3 I2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a matriz . Aqui, , e são matrizes dadas, e é a matriz identidade de ordem 2. Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes, fazer operações de escalares com matrizes e somar/subtrair matrizes. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a multiplicação das matrizes A = 2 & -1 & 1 0 & 1 & -3 , B = 3 & 1 -1 & 1 0 & 2 e AB11 = (2 times 3) + (-1 times -1) + (1 times 0) = 6 + 1 + 0 = 7 , ou seja, AB12 = (2 times 1) + (-1 times 1) + (1 times 2) = 2 - 1 + 2 = 3 . Lembrando que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda.
AB21 = (0 times 3) + (1 times -1) + (-3 times 0) = 0 - 1 + 0 = -1
O resultado AB22 = (0 times 1) + (1 times 1) + (-3 times 2) = 0 + 1 - 6 = -5 será uma matriz 2x2. Vamos calcular cada elemento:
AB = 7 & 3 -1 & -5
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular C = 3 & -1 2 & 1 , que é a matriz 2C = 2 times 3 & -1 2 & 1 = 6 & -2 4 & 2 multiplicada por 2. Multiplicar uma matriz por um escalar significa multiplicar cada elemento da matriz por esse número.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular I2 = 1 & 0 0 & 1 , que é três vezes a matriz identidade de ordem 2. A matriz identidade 3I2 = 3 times 1 & 0 0 & 1 = 3 & 0 0 & 3 é uma matriz quadrada com 1’s na diagonal principal e 0’s nas outras posições.

Passo 5

Agora que temos AB = 7 & 3 -1 & -5 , 2C = 6 & -2 4 & 2 , 3I2 = 3 & 0 0 & 3 , AB - 2C = 7 - 6 & 3 - (-2) -1 - 4 & -5 - 2 = 1 & 5 -5 & -7 e M = (AB - 2C) + 3I2 = 1 + 3 & 5 + 0 -5 + 0 & -7 + 3 = 4 & 5 -5 & -4 , vamos combinar tudo para encontrar . Isso envolve subtrair de e depois adicionar .
Primeiro, vamos fazer :
Agora, vamos adicionar :

Resposta

A matriz M = 4 & 5 -5 & -4 é:

Exercícios relacionados

Considere o plano pi de equação pi: 2 x-y+2 z+1=0 e o ponto P=(1,1,1).
(a) O ponto P pertence ao plano pi ?
Sejam as matrizes A=[cccc1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2], B=[cc1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1] e In a matriz identidade de ordem n. Calcule, caso exista: (B^T A^T)^3
Sejam M e N duas matrizes de mesma ordem e simétricas. Prove que M N é simétrica se M e N são comutáveis e vice-versa.
Determine a equação da reta interseção dos planos nos seguintes casos:
a) lx+2 y-z-1=0 x+y+1=0