Seja e C=[cc3 & -1 2 & 1]. Determine a matriz M=A B-2 C+3 I2
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a matriz . Aqui, , e são matrizes dadas, e é a matriz identidade de ordem 2. Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes, fazer operações de escalares com matrizes e somar/subtrair matrizes. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a multiplicação das matrizes A = 2 & -1 & 1 0 & 1 & -3 , B = 3 & 1 -1 & 1 0 & 2 e AB11 = (2 times 3) + (-1 times -1) + (1 times 0) = 6 + 1 + 0 = 7 , ou seja, AB12 = (2 times 1) + (-1 times 1) + (1 times 2) = 2 - 1 + 2 = 3 . Lembrando que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda.
AB21 = (0 times 3) + (1 times -1) + (-3 times 0) = 0 - 1 + 0 = -1
O resultado AB22 = (0 times 1) + (1 times 1) + (-3 times 2) = 0 + 1 - 6 = -5 será uma matriz 2x2. Vamos calcular cada elemento:
AB = 7 & 3 -1 & -5
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular C = 3 & -1 2 & 1 , que é a matriz 2C = 2 times 3 & -1 2 & 1 = 6 & -2 4 & 2 multiplicada por 2. Multiplicar uma matriz por um escalar significa multiplicar cada elemento da matriz por esse número.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular I2 = 1 & 0 0 & 1 , que é três vezes a matriz identidade de ordem 2. A matriz identidade 3I2 = 3 times 1 & 0 0 & 1 = 3 & 0 0 & 3 é uma matriz quadrada com 1’s na diagonal principal e 0’s nas outras posições.
Passo 5
Agora que temos AB = 7 & 3 -1 & -5 , 2C = 6 & -2 4 & 2 , 3I2 = 3 & 0 0 & 3 , AB - 2C = 7 - 6 & 3 - (-2) -1 - 4 & -5 - 2 = 1 & 5 -5 & -7 e M = (AB - 2C) + 3I2 = 1 + 3 & 5 + 0 -5 + 0 & -7 + 3 = 4 & 5 -5 & -4 , vamos combinar tudo para encontrar . Isso envolve subtrair de e depois adicionar .