Considere o plano e faça o que se pede em cada item:
(a) ponto) Faça um esboço do gráfico do plano
Figura 1: ESBOÇO
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa fazer um esboço do plano que é definido pela equação . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional. O que vamos precisar é encontrar os interceptos desse plano com os eixos , e , ou seja, onde o plano corta cada um desses eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o intercepto com o eixo . Para isso, a gente considera que os valores de e são zero. Então, substituímos e na equação do plano e resolvemos para .
Passo 3
Encontrando o intercepto com o eixo :
Então, o ponto de intercepto com o eixo é .
Passo 4
Agora, vamos encontrar o intercepto com o eixo . Aqui, os valores de e serão zero. Substituímos e na equação do plano e resolvemos para .
Passo 5
Encontrando o intercepto com o eixo :
Então, o ponto de intercepto com o eixo é .
Passo 6
Finalmente, vamos encontrar o intercepto com o eixo . Aqui, os valores de e serão zero. Substituímos e na equação do plano e resolvemos para .
Passo 7
Encontrando o intercepto com o eixo :
Então, o ponto de intercepto com o eixo é .
Passo 8
Com os três pontos de intercepto identificados:
no eixo
no eixo
no eixo
Podemos esboçar o plano conectando esses pontos no espaço tridimensional. Esses pontos nos dão uma boa referência para desenhar o plano de forma precisa.
Resposta
O esboço do plano é um triângulo formado pelos pontos , e , conectando esses interceptos nos eixos , e , respectivamente, conforme mostrado na Figura 1.