Considere o plano
e faça o que se pede em cada item:
(a)
ponto) Faça um esboço do gráfico do plano
Figura 1: ESBOÇO
(a)
Figura 1: ESBOÇO
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa fazer um esboço do plano
que é definido pela equação
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional. O que vamos precisar é encontrar os interceptos desse plano com os eixos
,
e
, ou seja, onde o plano corta cada um desses eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o intercepto com o eixo
. Para isso, a gente considera que os valores de
e
são zero. Então, substituímos
e
na equação do plano e resolvemos para
.
Passo 3
Encontrando o intercepto com o eixo
:
Então, o ponto de intercepto com o eixo
é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o intercepto com o eixo
. Aqui, os valores de
e
serão zero. Substituímos
e
na equação do plano e resolvemos para
.
Passo 5
Encontrando o intercepto com o eixo
:
Então, o ponto de intercepto com o eixo
é
.
Passo 6
Finalmente, vamos encontrar o intercepto com o eixo
. Aqui, os valores de
e
serão zero. Substituímos
e
na equação do plano e resolvemos para
.
Passo 7
Encontrando o intercepto com o eixo
:
Então, o ponto de intercepto com o eixo
é
.
Passo 8
Com os três pontos de intercepto identificados:
-
no eixo -
no eixo -
no eixo
Podemos esboçar o plano
conectando esses pontos no espaço tridimensional. Esses pontos nos dão uma boa referência para desenhar o plano de forma precisa.
Resposta
O esboço do plano
é um triângulo formado pelos pontos
,
e
, conectando esses interceptos nos eixos
,
e
, respectivamente, conforme mostrado na Figura 1.