Considere o plano e faça o que se pede em cada item:
(a) ponto) Faça um esboço do gráfico do plano
Figura 1: ESBOÇO

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa fazer um esboço do plano que é definido pela equação . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional. O que vamos precisar é encontrar os interceptos desse plano com os eixos , e , ou seja, onde o plano corta cada um desses eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o intercepto com o eixo . Para isso, a gente considera que os valores de e são zero. Então, substituímos e na equação do plano e resolvemos para .

Passo 3

Encontrando o intercepto com o eixo :
Então, o ponto de intercepto com o eixo é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar o intercepto com o eixo . Aqui, os valores de e serão zero. Substituímos e na equação do plano e resolvemos para .

Passo 5

Encontrando o intercepto com o eixo :
Então, o ponto de intercepto com o eixo é .

Passo 6

Finalmente, vamos encontrar o intercepto com o eixo . Aqui, os valores de e serão zero. Substituímos e na equação do plano e resolvemos para .

Passo 7

Encontrando o intercepto com o eixo :
Então, o ponto de intercepto com o eixo é .

Passo 8

Com os três pontos de intercepto identificados:
  • no eixo
  • no eixo
  • no eixo
Podemos esboçar o plano conectando esses pontos no espaço tridimensional. Esses pontos nos dão uma boa referência para desenhar o plano de forma precisa.

Resposta

O esboço do plano é um triângulo formado pelos pontos , e , conectando esses interceptos nos eixos , e , respectivamente, conforme mostrado na Figura 1.

Exercícios relacionados

pontos Dado o plano definido a partir dos pontos , , faça o que se pede em cada item:
(b) pontos)Sabendo que a distância de um ponto ao plano é calculada pela fórmula:
determine a distância do ponto ao plano encontrado na letra a)
Considere o plano e faça o que se pede em cada item:
(b) ponto Determine o volume do sólido limitado pelo plano e pelos eixos coordenados.
(2,0 pontos)Determine a equação do plano que contém as retas a seguir
Dados os ponto e a reta dada por:
, determine o ponto de interseção da reta com o plano , sabendo que é perpendicular a reta e $A \in s .(2,0 pontos)