Considere o plano
Qual das retas abaixo não está contida neste plano?
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a reta dada está ou não contida no plano definido pela equação
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos e retas no espaço tridimensional. O que a gente precisa fazer é verificar se todos os pontos da reta satisfazem a equação do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação do plano
. Ela está na forma geral
, onde
,
(já que não tem termo
),
e
. O plano é definido por todos os pontos
que satisfazem essa equação.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a reta
dada pela equação vetorial:
Aqui,
é um ponto da reta e
é o vetor diretor da reta. Para saber se a reta está no plano, precisamos verificar se todo ponto da reta satisfaz a equação do plano.
Passo 4
Vamos expressar os componentes
da reta em termos do parâmetro
:
Agora, substituímos esses valores na equação do plano
:
Passo 5
Vamos resolver essa equação:
Viu só? A equação simplifica para
, que é sempre verdadeira, independente do valor de
.
Passo 6
Como a substituição resultou em uma igualdade verdadeira para qualquer valor de
, isso significa que todos os pontos da reta
estão no plano
. Portanto, a reta está contida no plano.
Resposta
A reta
está contida no plano
.