Considere no plano
os vetores
e
. Seja
. Para cada ponto
, seja
.
Para
, faça um esboço de
, desenhando o paralelepípedo com
como diagonal, como se fosse uma representaçōo de
pela perspectiva cavaleira. Repita o
exercicio para
.
Para
exercicio para
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos alguns vetores no plano
:
,
e
. O ponto de origem é
. Para cada ponto
no espaço
, a representação no plano é dada por:
O exercício pede para, para
, fazer um esboço de
desenhando um paralelepípedo com
como diagonal, usando a perspectiva cavaleira. Depois, repetir o mesmo exercício alterando o vetor
para
. Vamos precisar usar conceitos de vetores, transformações lineares e projeção cavaleira.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a transformação para encontrar
quando
usando os vetores dados. A fórmula é:
Substituindo
,
e
, temos:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar cada vetor pelos seus respectivos coeficientes:
Passo 4
Em seguida, somamos todos esses resultados para obter as coordenadas de
:
Então,
no plano.
Passo 5
Agora, vamos entender como desenhar o paralelepípedo. A perspectiva cavaleira é uma técnica de projeção onde um dos eixos (geralmente o eixo Z) é representado de forma inclinada para dar uma ilusão de profundidade. O paralelepípedo terá
como sua diagonal principal. Para desenhá-lo:
- Comece desenhando o ponto de origem
. - Marque o ponto
no plano. - Use as direções dos vetores
, e para desenhar as arestas do paralelepípedo a partir de até . - Complete o paralelepípedo conectando os vértices correspondentes.
Passo 6
Agora, vamos repetir o exercício com o vetor
. Usando a mesma fórmula:
Substituindo
,
e
, temos:
Passo 7
Vamos calcular cada termo:
Somando:
Então,
no plano.
Passo 8
Assim como antes, desenhe o paralelepípedo na perspectiva cavaleira usando o novo
. Siga os mesmos passos:
- Origem
. - Ponto
. - Use os vetores
, e para definir as arestas. - Complete o paralelepípedo.
Resposta
Após realizar os cálculos, os pontos transformados são
com
e
com
. Utilize esses pontos para desenhar os respectivos paralelepípedos na perspectiva cavaleira, seguindo os passos explicados acima.