Prove que os vetores
e
são dois a dois perpendiculares.
Passo 1
Então, temos um exercício de geometria vetorial. Precisamos provar que os vetores
,
e
são dois a dois perpendiculares. Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem perpendiculares. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for igual a zero. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar entre
e
:
Como o resultado foi zero,
e
são perpendiculares.
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar entre
e
:
O resultado também é zero, então
e
são perpendiculares.
Passo 5
Por fim, vamos calcular o produto escalar entre
e
:
Mais uma vez, o resultado é zero, o que significa que
e
são perpendiculares.
Resposta
Os vetores
,
e
são dois a dois perpendiculares porque todos os produtos escalares entre eles são iguais a zero.