Considere vetores v1, v2, ldots, vn. Obtenha w tal que w+v1+v2+cdots+vn=0.

Passo 1

Beleza, vamos olhar o que a questão está pedindo. Temos vários vetores, chamados de v1, v2, ldots, vn. A gente precisa encontrar um vetor w tal que, quando somarmos esse vetor w com todos os outros vetores v1 até vn, o resultado seja o vetor zero, ou seja, 0. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar vetores e como lidar com vetores opostos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que somar vetores significa adicionar suas componentes. Por exemplo, se tivermos dois vetores a = (a1, a2) e b = (b1, b2), a soma deles é a + b = (a1 + b1, a2 + b2).

Passo 3

Agora, a gente quer que a soma de w com todos os vi seja igual a 0. Escrevendo isso como uma equação:
w + v1 + v2 + cdots + vn = 0

Passo 4

Para isolar w nessa equação, precisamos fazer o seguinte: subtrair todos os vi dos dois lados da equação. Mas subtrair é o mesmo que adicionar o inverso, então:
w = -(v1 + v2 + cdots + vn)

Passo 5

Isso significa que w é o vetor que “nega” a soma de todos os vetores vi. Em outras palavras, w tem a mesma magnitude que a soma dos vi, mas aponta na direção oposta.

Resposta

A expressão para o vetor w é
w = -(v1 + v2 + cdots + vn)

Exercícios relacionados