Considere vetores
. Obtenha
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos olhar o que a questão está pedindo. Temos vários vetores, chamados de
. A gente precisa encontrar um vetor
tal que, quando somarmos esse vetor
com todos os outros vetores
até
, o resultado seja o vetor zero, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar vetores e como lidar com vetores opostos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que somar vetores significa adicionar suas componentes. Por exemplo, se tivermos dois vetores
e
, a soma deles é
.
Passo 3
Agora, a gente quer que a soma de
com todos os
seja igual a
. Escrevendo isso como uma equação:
Passo 4
Para isolar
nessa equação, precisamos fazer o seguinte: subtrair todos os
dos dois lados da equação. Mas subtrair é o mesmo que adicionar o inverso, então:
Passo 5
Isso significa que
é o vetor que “nega” a soma de todos os vetores
. Em outras palavras,
tem a mesma magnitude que a soma dos
, mas aponta na direção oposta.
Resposta
A expressão para o vetor
é