Considere os planos e .
Para , encontre a equação da reta interseção entre e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá duas equações de planos no espaço e pede para encontrar a equação da reta onde esses dois planos se cruzam, ou seja, a interseção entre eles. Vamos precisar usar conceitos de geometria espacial, especificamente sobre planos e retas no espaço tridimensional. Primeiro, vamos substituir o valor de na equação do plano para facilitar a resolução.
Passo 2
Vamos substituir na equação do plano :
Substituindo :
Simplificando a equação:
Agora temos as equações dos dois planos:
Passo 3
Para encontrar a reta de interseção entre os planos e , precisamos resolver o sistema formado por essas duas equações. Vamos expressar uma variável em termos das outras para facilitar. Da equação : . Vamos substituir esse valor de na equação :
Então, temos e .
Passo 4
Agora, para expressar a reta em termos paramétricos, podemos escolher como parâmetro . Assim:
Portanto, a equação paramétrica da reta de interseção é:
Onde é um parâmetro real.
Resposta
A equação da reta de interseção entre os planos x = t y = -3 z = -t e é dada pelos parâmetros: