Considere os planos dados por
e
Calcule a distância entre o plano
e o ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois planos no espaço:
e
E queremos calcular a distância entre o plano
e o ponto
. Para isso, vamos usar a fórmula de distância do ponto a plano, que faz parte da geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância de um ponto
até um plano dado pela equação
. A fórmula é:
Isso basicamente mede o quão “longe” o ponto está do plano, considerando as direções das coordenadas.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores na equação do plano
:
Aqui, podemos ver que:
-
-
-
-
(porque não há termo constante além de zero)
E nosso ponto
tem:
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Passo 5
Agora, basta dividir o numerador pelo denominador:
Se preferir, podemos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por
:
Mas ambas as formas estão corretas!
Resposta
A distância entre o ponto
e o plano
é: