Encontre a inversa de cada matriz dada se possível: A=[lll1 & 2 & 2 0 & 1 & 2 1 & 3 & 4]

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma matriz de tamanho 3x3 e a missão é encontrar a sua inversa, se ela existir. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e, se ele não for zero, podemos seguir para encontrar a inversa usando a matriz adjunta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) . O determinante nos indica se a matriz é invertível. Para uma matriz 3x3, o determinante é calculado assim:
A = 1 & 2 & 2 0 & 1 & 2 1 & 3 & 4
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz:
a = 1, b = 2, c = 2, d = 0, e = 1, f = 2, g = 1, h = 3, i = 4
Então, identificamos:
det(A) = 1(1 cdot 4 - 2 cdot 3) - 2(0 cdot 4 - 2 cdot 1) + 2(0 cdot 3 - 1 cdot 1) = 1(4 - 6) - 2(0 - 2) + 2(0 - 1) = 1(-2) - 2(-2) + 2(-1) = -2 + 4 - 2 = 0
Calculando:

Passo 3

O determinante da matriz deu zero ( ). Quando o determinante de uma matriz é zero, isso significa que a matriz não tem inversa. Em outras palavras, ela é uma matriz singular e, portanto, não podemos encontrar uma matriz inversa para .

Resposta

A matriz não possui inversa pois o determinante é zero.

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