Sejam a respectivamente as coordenadas dos pontos A e B sobre o eixo E. Determine as coordenadas dos pontos X1, cdots, Xn-1 que dividem o segmento A B em n partes iguais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre coordenadas de pontos num eixo, especificamente sobre dividir um segmento em partes iguais. A matéria aqui é Geometria Analítica, e vamos usar conceitos de divisão de segmentos para achar as coordenadas dos pontos que dividem o segmento AB em n partes iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dividir o segmento AB em n partes iguais. Isso quer dizer que a distância entre cada ponto consecutivo que vamos encontrar será a mesma. Se A está na posição a e B na posição b no eixo, a distância total entre eles é b - a.

Passo 3

Para dividir esse segmento em n partes iguais, precisamos calcular o tamanho de cada parte. Isso é feito dividindo a distância total pelo número de partes, ou seja:
Tamanho de cada parte = b - an

Passo 4

Agora, vamos determinar as coordenadas de cada ponto Xi que divide o segmento. O primeiro ponto X1 estará a uma distância igual à do cálculo anterior a partir de A, o segundo ponto X2 estará a duas vezes essa distância a partir de A, e assim por diante, até o ponto Xn-1.

Passo 5

Matematicamente, podemos expressar a coordenada de cada ponto Xi da seguinte forma:
Xi = a + i cdot (b - an)
onde i é um número inteiro que vai de 1 até n-1.

Resposta

As coordenadas dos pontos X1, cdots, Xn-1 que dividem o segmento AB em n partes iguais são dadas por:
Xi = a + i cdot (b - an) para i = 1, 2, ldots, n-1

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