Sejam respectivamente as coordenadas dos pontos e sobre o eixo . Determine as coordenadas dos pontos que dividem o segmento em partes iguais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre coordenadas de pontos num eixo, especificamente sobre dividir um segmento em partes iguais. A matéria aqui é Geometria Analítica, e vamos usar conceitos de divisão de segmentos para achar as coordenadas dos pontos que dividem o segmento em partes iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dividir o segmento em partes iguais. Isso quer dizer que a distância entre cada ponto consecutivo que vamos encontrar será a mesma. Se está na posição e na posição no eixo, a distância total entre eles é .
Passo 3
Para dividir esse segmento em partes iguais, precisamos calcular o tamanho de cada parte. Isso é feito dividindo a distância total pelo número de partes, ou seja:
Passo 4
Agora, vamos determinar as coordenadas de cada ponto que divide o segmento. O primeiro ponto estará a uma distância igual à do cálculo anterior a partir de , o segundo ponto estará a duas vezes essa distância a partir de , e assim por diante, até o ponto .
Passo 5
Matematicamente, podemos expressar a coordenada de cada ponto da seguinte forma:
onde é um número inteiro que vai de até .
Resposta
As coordenadas dos pontos que dividem o segmento em partes iguais são dadas por: