Sejam a respectivamente as coordenadas dos pontos A e B sobre o eixo E. Determine as coordenadas dos pontos X1, cdots, Xn-1 que dividem o segmento A B em n partes iguais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre coordenadas de pontos num eixo, especificamente sobre dividir um segmento em partes iguais. A matéria aqui é Geometria Analítica, e vamos usar conceitos de divisão de segmentos para achar as coordenadas dos pontos que dividem o segmento AB em n partes iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dividir o segmento AB em n partes iguais. Isso quer dizer que a distância entre cada ponto consecutivo que vamos encontrar será a mesma. Se A está na posição a e B na posição b no eixo, a distância total entre eles é b - a.

Passo 3

Para dividir esse segmento em n partes iguais, precisamos calcular o tamanho de cada parte. Isso é feito dividindo a distância total pelo número de partes, ou seja:
Tamanho de cada parte = b - an

Passo 4

Agora, vamos determinar as coordenadas de cada ponto Xi que divide o segmento. O primeiro ponto X1 estará a uma distância igual à do cálculo anterior a partir de A, o segundo ponto X2 estará a duas vezes essa distância a partir de A, e assim por diante, até o ponto Xn-1.

Passo 5

Matematicamente, podemos expressar a coordenada de cada ponto Xi da seguinte forma:
Xi = a + i cdot (b - an)
onde i é um número inteiro que vai de 1 até n-1.

Resposta

As coordenadas dos pontos X1, cdots, Xn-1 que dividem o segmento AB em n partes iguais são dadas por:
Xi = a + i cdot (b - an) para i = 1, 2, ldots, n-1

Exercícios relacionados

Nas seguintes matrizes, determine se a matriz dada é invertível. Caso seja, calcule a inversa.
g. (lll1 & 1 & 1 0 & 2 & 3 5 & 5 & 1)
Considere as retas: R1:lx=1+s, y=-4-2 s z=2-2 s e R2:lx=-3 t y=1+6 t z=7+6 t
Calcule a distância dist (R1, R2) entre as duas retas.
Considere os planos dados por
pi1: x+5 y-2 z-3=0
e
pi2: x+2 y+z=0
Calcule a distância entre o plano pi2 e o ponto P0=(1,0,0).
Sejam a respectivamente as coordenadas dos pontos A, X e B do eixo E. Diz-se que o ponto X divide o segmento A B em média e extrema razão (divisão áurea) quando se tem d(A, X)d(A, B)=d(X, B)d(A, X). Supondo que X divide o segmento A B em média e extrema razão, calcule x em função de a e b.