Sejam
respectivamente as coordenadas dos pontos
e
sobre o eixo
. Determine as coordenadas dos pontos
que dividem o segmento
em
partes iguais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre coordenadas de pontos num eixo, especificamente sobre dividir um segmento em partes iguais. A matéria aqui é Geometria Analítica, e vamos usar conceitos de divisão de segmentos para achar as coordenadas dos pontos que dividem o segmento
em
partes iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dividir o segmento
em
partes iguais. Isso quer dizer que a distância entre cada ponto consecutivo que vamos encontrar será a mesma. Se
está na posição
e
na posição
no eixo, a distância total entre eles é
.
Passo 3
Para dividir esse segmento em
partes iguais, precisamos calcular o tamanho de cada parte. Isso é feito dividindo a distância total pelo número de partes, ou seja:
Passo 4
Agora, vamos determinar as coordenadas de cada ponto
que divide o segmento. O primeiro ponto
estará a uma distância igual à do cálculo anterior a partir de
, o segundo ponto
estará a duas vezes essa distância a partir de
, e assim por diante, até o ponto
.
Passo 5
Matematicamente, podemos expressar a coordenada de cada ponto
da seguinte forma:
onde
é um número inteiro que vai de
até
.
Resposta
As coordenadas dos pontos
que dividem o segmento
em
partes iguais são dadas por: