Considere os planos .
Determine a equação da reta .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois planos dados pelas equações:
Queremos encontrar a equação da reta que é a interseção desses dois planos. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a resolução de sistemas de equações lineares para determinar os pontos em comum aos dois planos e, assim, definir a reta resultante.

Passo 2

Para encontrar a reta de interseção, precisamos resolver o sistema de equações formado pelos dois planos. Vamos resolver esse sistema de forma a expressar duas das variáveis em termos da terceira, que chamaremos de parâmetro.
Vamos escolher como parâmetro livre.

Passo 3

Substituindo na equação (1):
E na equação (2):

Passo 4

Agora, vamos resolver as equações (3) e (4) simultaneamente para encontrar e em termos de .
Multiplicando a equação (3) por 2:
Subtraindo a equação (4) da equação (5):

Passo 5

Com , substituímos na equação (3) para encontrar :

Passo 6

Agora temos todas as coordenadas em termos do parâmetro :
Essas são as equações paramétricas da reta de interseção.

Resposta

A equação da reta de interseção dos planos e é dada por:
onde é um parâmetro real.

Exercícios relacionados

Verifique se os seguintes subconjuntos são subespaços:
e
São dadas as coordenadas de e em relação a uma base ortonormal fixada. Calcule, em radianos, a medida angular entre e . .
Sejam e bases ordenadas de . Determine e . Quais são as coordenadas do vetor em relação às bases e ?
Considere o subespaço de que é o plano de equação .
Determine uma base ortonormal de .