Considere os planos .
Determine a equação da reta .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois planos dados pelas equações:
Queremos encontrar a equação da reta que é a interseção desses dois planos. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a resolução de sistemas de equações lineares para determinar os pontos em comum aos dois planos e, assim, definir a reta resultante.
Passo 2
Para encontrar a reta de interseção, precisamos resolver o sistema de equações formado pelos dois planos. Vamos resolver esse sistema de forma a expressar duas das variáveis em termos da terceira, que chamaremos de parâmetro.
Vamos escolher como parâmetro livre.
Passo 3
Substituindo na equação (1):
E na equação (2):
Passo 4
Agora, vamos resolver as equações (3) e (4) simultaneamente para encontrar e em termos de .
Multiplicando a equação (3) por 2:
Subtraindo a equação (4) da equação (5):
Passo 5
Com , substituímos na equação (3) para encontrar :
Passo 6
Agora temos todas as coordenadas em termos do parâmetro :
Essas são as equações paramétricas da reta de interseção.
Resposta
A equação da reta de interseção dos planos e é dada por: