Uma corda de 75,6 cm é tracionada entre dois suportes fixos. Observa-se frequência de ressonância de 420 e 315 Hz , e nenhuma outra entre estas.
a) Qual a frequência de ressonância mais baixa para esta corda?
b) Qual a velocidade da onda nesta corda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma corda de 75,6 cm que está esticada entre dois pontos fixos. A gente observa duas frequências de ressonância: 420 Hz e 315 Hz, e nenhuma outra entre elas. Vamos usar conceitos de ondas estacionárias e harmônicos para resolver as partes (a) e (b).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são frequências de ressonância. Quando uma corda está fixa nas duas pontas, ela pode vibrar em diferentes modos chamados harmônicos. Cada harmônico corresponde a uma frequência específica. A frequência fundamental é a menor frequência possível, e as demais são múltiplos inteiros dela.

Passo 3

Como temos duas frequências de ressonância, 315 Hz e 420 Hz, vamos ver se elas são harmônicos consecutivos. Dividindo 420 Hz por 315 Hz, temos:
420315 = 43
Isso indica que as duas frequências são o 3º e o 4º harmônicos.

Passo 4

Se 315 Hz é o 3º harmônico ( f1 = 315, Hz3 = 105, Hz ) e 420 Hz é o 4º harmônico ( ), podemos encontrar a frequência fundamental ( ) dividindo uma das frequências pelo número do harmônico correspondente:
Portanto, a frequência de ressonância mais baixa é 105 Hz.

Passo 5

Agora, para encontrar a velocidade da onda na corda, usamos a relação entre frequência ( v = f cdot lambda ), comprimento de onda ( L = lambda12 ) e velocidade ( lambda1 = 2L = 1,512, m ):
v = 105, Hz times 1,512, m = 158,76, m/s
Sabemos que para o primeiro harmônico, o comprimento da corda é igual a meia onda:
Onde . Então:
Agora, usando a frequência fundamental :

Resposta

a) A frequência de ressonância mais baixa é 105 Hz.
b) A velocidade da onda na corda é aproximadamente 158,76 m/s.

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