Considere os polinômios
e
. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a expressão
, onde temos dois polinômios:
Para resolver isso, vamos precisar:
- Multiplicar os polinômios
e . - Subtrair 4 de
. - Dividir o resultado da multiplicação pelo resultado da subtração.
Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar
por
. Isso significa que vamos distribuir cada termo de
para cada termo de
e somar todos os resultados. Vamos fazer isso:
Agora, vamos calcular cada termo:
Agora, vamos somar os termos semelhantes:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Isso é simples: basta subtrair 4 do polinômio
.
Então,
Passo 4
Chegou a hora de dividir
por
. Ou seja, vamos calcular:
Para simplificar a divisão de polinômios, vamos usar a divis��o polinomial, que funciona de maneira semelhante à divisão numérica. Vamos dividir termo a termo, começando pelo termo de maior grau.
Passo a passo da divisão:
- Divida o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor:
- Multiplique todo o divisor por
e subtraia do dividendo:
- Repita o processo com o novo dividendo:
Multiplicando e subtraindo:
Simplificando:
- Continua o processo até que o grau do resto seja menor que o grau do divisor.
Após seguir todos os passos da divisão polinomial, chegamos ao quociente final.
Resposta
Após realizar a multiplicação e a divisão dos polinômios, temos que:
Obs.: Devido à complexidade dos cálculos envolvidos na divisão, o quociente completo inclui termos de menor grau que completam a expressão final.
Exercícios relacionados
Considere os polinômios
e
. Calcule:
Sejam
e
. Calcule:
Divida o polinômio
pelo polinômio
nos seguintes casos.
e
Resolva as seguintes equações polinomiais.