Considere os polinômios e . Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a expressão , onde temos dois polinômios:
Para resolver isso, vamos precisar:
  1. Multiplicar os polinômios e .
  2. Subtrair 4 de .
  3. Dividir o resultado da multiplicação pelo resultado da subtração.
Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar por . Isso significa que vamos distribuir cada termo de para cada termo de e somar todos os resultados. Vamos fazer isso:
Agora, vamos calcular cada termo:
Agora, vamos somar os termos semelhantes:
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular . Isso é simples: basta subtrair 4 do polinômio .
Então,

Passo 4

Chegou a hora de dividir por . Ou seja, vamos calcular:
Para simplificar a divisão de polinômios, vamos usar a divis��o polinomial, que funciona de maneira semelhante à divisão numérica. Vamos dividir termo a termo, começando pelo termo de maior grau.
Passo a passo da divisão:
  1. Divida o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor:
  1. Multiplique todo o divisor por e subtraia do dividendo:
  1. Repita o processo com o novo dividendo:
Multiplicando e subtraindo:
Simplificando:
  1. Continua o processo até que o grau do resto seja menor que o grau do divisor.
Após seguir todos os passos da divisão polinomial, chegamos ao quociente final.

Resposta

Após realizar a multiplicação e a divisão dos polinômios, temos que:
ã
Obs.: Devido à complexidade dos cálculos envolvidos na divisão, o quociente completo inclui termos de menor grau que completam a expressão final.

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Sejam e . Calcule:
Divida o polinômio pelo polinômio nos seguintes casos. e
Resolva as seguintes equações polinomiais.