Considere os polinômios
e
. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois polinômios:
A gente precisa calcular
. Isso significa que vamos dividir o polinômio
pelo polinômio
. Para isso, vamos usar a divisão de polinômios, que é parecido com a divisão que a gente faz com números.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os polinômios em ordem decrescente dos graus dos termos (onde o grau é o expoente de
). Já estão organizados, mas é bom sempre verificar:
-
(grau 3) -
(grau 4)
Como o grau de
é maior que o de
, a divisão vai resultar em um quociente e um resto.
Passo 3
Vamos começar a divisão. O primeiro passo é ver quantas vezes o termo de maior grau de
cabe no termo de maior grau de
.
O termo de maior grau de
é
e o de
é
.
Para saber quantas vezes
cabe em
, dividimos os coeficientes e subtraímos os expoentes:
Esse será o primeiro termo do nosso quociente.
Passo 4
Agora, multiplicamos esse termo do quociente pelo polinômio
:
Passo 5
Subtraímos esse resultado do polinômio
:
Lembre-se que subtrair um número negativo é o mesmo que adicionar:
Passo 6
Agora, vamos simplificar os termos semelhantes:
-
- Não há outros termos de
, então fica -
-
- O termo constante fica
Então, o polinômio que sobra é:
Passo 7
Agora, repetimos o processo com esse novo polinômio. Primeiro, vemos quantas vezes o termo de maior grau de
cabe no termo de maior grau que sobrou.
O termo de maior grau que sobrou é
e o de
continua
.
Esse é o próximo termo do nosso quociente.
Passo 8
Multiplicamos esse termo pelo polinômio
:
Passo 9
Subtraímos esse resultado do polinômio que sobrou:
Passo 10
Simplificamos novamente:
Então, o polinômio que sobra agora é:
Passo 11
Como o grau desse polinômio (
) é menor que o grau de
(
), não conseguimos mais continuar a divisão. Portanto, esse polinômio é o resto.
Passo 12
Agora, juntamos tudo que fizemos para escrever o resultado final da divisão:
Resposta
A divisão de
por
resulta em:
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Considere os polinômios
e
. Calcule:
Sejam
e
. Calcule:
Divida o polinômio
pelo polinômio
nos seguintes casos.
e
Divida o polinômio
pelo polinômio
nos seguintes casos.
e