Divida o polinômio p(x) pelo polinômio q(x) nos seguintes casos. p(x) = x^3 - 1 e q(x) = x - 1

Passo 1

Vamos resolver a divisão do polinômio pelo polinômio . Esse exercício está dentro do tema de divisões de polinômios na álgebra. Para resolver, vamos utilizar a divisão polinomial, que nos ajuda a encontrar um quociente e um resto quando dividimos um polinômio por outro.

Passo 2

Primeiro, vamos configurar a divisão. Temos e . Observamos que o grau de é 3 e o de é 1.

Passo 3

Começamos dividindo o termo de maior grau de pelo termo de maior grau de . Isso fica assim:
Então, o primeiro termo do nosso quociente é .

Passo 4

Agora, multiplicamos esse termo do quociente pelo divisor :

Passo 5

Subtraímos o resultado obtido de :
Agora, nosso novo polinômio para continuar a divisão é .

Passo 6

Dividimos novamente o termo de maior grau do novo polinômio pelo termo de maior grau do divisor:
Assim, adicionamos ao nosso quociente.

Passo 7

Multiplicamos esse novo termo do quociente pelo divisor:

Passo 8

Subtraímos esse resultado de :
O novo polinômio para a próxima etapa é .

Passo 9

Finalmente, dividimos o termo de maior grau novamente:
Adicionamos ao quociente.

Passo 10

Multiplicamos pelo divisor:
Subtraímos esse resultado de :
O resto da divisão é zero.

Resposta

A divisão de por resulta no quociente e resto zero. Ou seja,

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