Divida o polinômio
pelo polinômio
nos seguintes casos.
e
Passo 1
Vamos resolver a divisão do polinômio
pelo polinômio
. Esse exercício está dentro do tema de divisões de polinômios na álgebra. Para resolver, vamos utilizar a divisão polinomial, que nos ajuda a encontrar um quociente e um resto quando dividimos um polinômio por outro.
Passo 2
Primeiro, vamos configurar a divisão. Temos
e
. Observamos que o grau de
é 3 e o de
é 1.
Passo 3
Começamos dividindo o termo de maior grau de
pelo termo de maior grau de
. Isso fica assim:
Então, o primeiro termo do nosso quociente é
.
Passo 4
Agora, multiplicamos esse termo do quociente pelo divisor
:
Passo 5
Subtraímos o resultado obtido de
:
Agora, nosso novo polinômio para continuar a divisão é
.
Passo 6
Dividimos novamente o termo de maior grau do novo polinômio pelo termo de maior grau do divisor:
Assim, adicionamos
ao nosso quociente.
Passo 7
Multiplicamos esse novo termo do quociente pelo divisor:
Passo 8
Subtraímos esse resultado de
:
O novo polinômio para a próxima etapa é
.
Passo 9
Finalmente, dividimos o termo de maior grau novamente:
Adicionamos
ao quociente.
Passo 10
Multiplicamos
pelo divisor:
Subtraímos esse resultado de
:
O resto da divisão é zero.
Resposta
A divisão de
por
resulta no quociente
e resto zero. Ou seja,
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Considere os polinômios
e
. Calcule:
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Divida o polinômio
pelo polinômio
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Resolva as seguintes equações polinomiais.