Considere os polinômios e . Determine se é possível escrever como combinação linear de e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três polinômios: , e . A pergunta é: será que dá para escrever como uma combinação linear de e ? Isso está dentro do conteúdo de Combinação Linear da Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar encontrar constantes que, quando multiplicadas por e e somadas, resultem em .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa combinação linear. Basicamente, uma combinação linear de e é uma expressão da forma , onde e são números reais que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos montar a equação:
Substituindo os polinômios:
Passo 4
Agora, vamos distribuir os coeficientes e :
Passo 5
Vamos agrupar os termos semelhantes:
Note que não há termo constante no , então consideramos 0.
Passo 6
Agora, igualamos os coeficientes dos mesmos termos dos dois lados da equação:
Passo 7
Vamos começar resolvendo a primeira equação:
a = 2
Passo 8
Substituímos -2(2) + b = -3 -4 + b = -3 b = -3 + 4 b = 1 na segunda equação:
Passo 9
Agora, substituímos 5(2) + 3(1) = 10 + 3 = 13 neq 0 e na terceira equação para verificar:
Isso mostra uma inconsistência, já que 13 não é igual a 0.
Passo 10
Como não conseguimos encontrar valores de e que satisfaçam todas as equações simultaneamente, concluímos que não é possível escrever como uma combinação linear de e .
Resposta
Não, não é possível escrever como combinação linear de e .