Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ponto e um plano definido pela equação . O que a gente precisa fazer aqui é:
a) Encontrar a reta que passa pelo ponto e é perpendicular ao plano .
Para isso, vamos precisar entender como uma reta perpendicular a um plano se relaciona com a equação desse plano. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, para achar a reta que é perpendicular ao plano , precisamos da direção dessa reta. A direção de uma reta perpendicular a um plano é dada pelo vetor normal do plano.
A equação do plano é . O vetor normal desse plano é formado pelos coeficientes de , e na equação, ou seja:
Esse vetor indica a direção da reta perpendicular ao plano.
Passo 3
Agora que temos o ponto e a direção da reta dada por , podemos escrever a equação da reta em forma paramétrica.
A forma geral da equação paramétrica de uma reta que passa pelo ponto e tem direção dada pelo vetor é:
Onde é o parâmetro.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso, onde x = 2 + 2t y = 3 + 3t z = 0 - t e boxed x = 2 + 2t y = 3 + 3t z = -t , temos:
Então, a equação paramétrica da reta perpendicular ao plano é:
Resposta
A reta boxed x = 2 + 2t y = 3 + 3t z = -t que passa pelo ponto e é perpendicular ao plano tem a seguinte equação paramétrica: