Considere um ponto P representado em coordenadas esféricas por (r, theta, varphi), onde r=3 m, theta=pi3 e varphi=pi4.
a - Converta as coordenadas esféricas de P para coordenadas cartesianas (x, y, z).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um ponto dado nas coordenadas esféricas com , e . Nosso objetivo aqui é converter essas coordenadas esféricas para as coordenadas cartesianas . Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de conversão entre esses sistemas de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas que fazem essa conversão. As coordenadas cartesianas x = r cdot sin(theta) cdot cos(varphi) y = r cdot sin(theta) cdot sin(varphi) z = r cdot cos(theta) podem ser obtidas a partir das esféricas usando as seguintes equações:
Essas fórmulas basicamente decompõem o vetor nas direções dos eixos , e usando trigonometria.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos nas fórmulas. Temos:
r = 3 , m, theta = pi3, varphi = pi4
Vamos calcular cada coordenada uma por uma.

Passo 4

Primeiro, calculamos x = 3 cdot sin(pi3) cdot cos(pi4) :
sin(pi3) = raiz32 e cos(pi4) = raiz22
Sabemos que:
x = 3 cdot raiz32 cdot raiz22 = 3 cdot raiz64 = 3raiz64 , m
Substituindo:

Passo 5

Agora, vamos calcular y = 3 cdot sin(pi3) cdot sin(pi4) :
sin(pi4) = raiz22
Sabendo que:
y = 3 cdot raiz32 cdot raiz22 = 3 cdot raiz64 = 3raiz64 , m
Substituindo:

Passo 6

Por último, vamos calcular z = 3 cdot cos(pi3) :
cos(pi3) = 12
Sabemos que:
z = 3 cdot 12 = 32 , m
Então:

Resposta

As coordenadas cartesianas de ( 3raiz64 , m, , 3raiz64 , m, , 32 , m ) são:

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