Considere um ponto representado em coordenadas esféricas por , onde e .
a - Converta as coordenadas esféricas de para coordenadas cartesianas .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um ponto dado nas coordenadas esféricas com , e . Nosso objetivo aqui é converter essas coordenadas esféricas para as coordenadas cartesianas . Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de conversão entre esses sistemas de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas que fazem essa conversão. As coordenadas cartesianas podem ser obtidas a partir das esféricas usando as seguintes equações:
Essas fórmulas basicamente decompõem o vetor nas direções dos eixos , e usando trigonometria.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos nas fórmulas. Temos:
Vamos calcular cada coordenada uma por uma.

Passo 4

Primeiro, calculamos :
Sabemos que:
Substituindo:

Passo 5

Agora, vamos calcular :
Sabendo que:
Substituindo:

Passo 6

Por último, vamos calcular :
Sabemos que:
Então:

Resposta

As coordenadas cartesianas de são:

Exercícios relacionados

Dado um ponto em coordenadas cilíndricas com , determine:
a - As coordenadas cartesianas de e interprete a localização de no sistema de coordenadas cartesiano.
Considere o ponto no sistema de coordenadas polares, onde . Resolva:
b - Determine o comprimento do vetor posição em termos de suas componentes cartesianas.
Uma superfície cilíndrica é definida por . Com base nessas informações, resolva:
a - Determine o elemento de área da superfície lateral do cilindro.
Dado o campo vetorial em coordenadas cilíndricas, calcule o rotacional .