Considere o ponto
no sistema de coordenadas polares, onde
. Resolva:
b - Determine o comprimento do vetor posição
em termos de suas componentes cartesianas.
b - Determine o comprimento do vetor posição
Passo 1
Vamos lá! O problema nos dá um ponto
no sistema de coordenadas polares, onde
metros e
radianos. Nosso objetivo aqui é determinar o comprimento do vetor posição
em termos de suas componentes cartesianas. Para resolver isso, vamos precisar usar a conversão de coordenadas polares para cartesianas e a fórmula que calcula a magnitude de um vetor a partir de suas componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as coordenadas polares para cartesianas. As fórmulas para isso são:
Substituindo os valores dados:
Passo 3
Agora que temos as componentes cartesianas
m e
m, podemos calcular o comprimento do vetor
usando a fórmula da magnitude:
Substituindo os valores:
Resposta
O comprimento do vetor
é de 5 metros.