Considere o ponto
no sistema de coordenadas polares, onde
. Resolva:
b - Determine o comprimento do vetor posição
em termos de suas componentes cartesianas.
b - Determine o comprimento do vetor posição
Passo 1
Vamos lá! O problema nos dá um ponto
no sistema de coordenadas polares, onde
metros e
radianos. Nosso objetivo aqui é determinar o comprimento do vetor posição
em termos de suas componentes cartesianas. Para resolver isso, vamos precisar usar a conversão de coordenadas polares para cartesianas e a fórmula que calcula a magnitude de um vetor a partir de suas componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as coordenadas polares para cartesianas. As fórmulas para isso são:
Substituindo os valores dados:
Passo 3
Agora que temos as componentes cartesianas
m e
m, podemos calcular o comprimento do vetor
usando a fórmula da magnitude:
Substituindo os valores:
Resposta
O comprimento do vetor
é de 5 metros.
Exercícios relacionados
Considere um vetor
cujas componentes no sistema de coordenadas original
são
e
. Esse sistema de coordenadas é rotacionado em um ângulo
para um novo sistema
. (a) Encontre as expressões para as novas componentes
e
função das componentes originais
e
e do ângulo
. (b) Verifique que a norma de
permanece inalterada após a rotação.
Considere os vetores
e
. Resolva:
c - Encontre o vetor unitário perpendicular ao plano definido por
e
, usando
.
c - Encontre o vetor unitário
Dado um ponto
em coordenadas cilíndricas com
, determine:
a - As coordenadas cartesianas de e interprete a localização de
no sistema de coordenadas cartesiano.
a - As coordenadas cartesianas de
Considere um ponto
representado em coordenadas esféricas por
, onde
e
.
a - Converta as coordenadas esféricas de para coordenadas cartesianas
.
a - Converta as coordenadas esféricas de