Considere o ponto P(rho, theta) no sistema de coordenadas polares, onde rho=5 me theta=pi3 rad. Resolva:
b - Determine o comprimento do vetor posição A em termos de suas componentes cartesianas.

Passo 1

Vamos lá! O problema nos dá um ponto no sistema de coordenadas polares, onde metros e radianos. Nosso objetivo aqui é determinar o comprimento do vetor posição em termos de suas componentes cartesianas. Para resolver isso, vamos precisar usar a conversão de coordenadas polares para cartesianas e a fórmula que calcula a magnitude de um vetor a partir de suas componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as coordenadas polares para cartesianas. As fórmulas para isso são:
x = rho cdot cos(theta)
y = rho cdot sin(theta)
Substituindo os valores dados:
x = 5 cdot cos(pi3) = 5 cdot 12 = 2,5 , metros
y = 5 cdot sin(pi3) = 5 cdot raiz32 approx 4,33 , metros

Passo 3

Agora que temos as componentes cartesianas |A| = raizx^2 + y^2 m e |A| = raiz(2,5)^2 + (4,33)^2 = raiz6,25 + 18,75 = raiz25 = 5 , metros m, podemos calcular o comprimento do vetor usando a fórmula da magnitude:
Substituindo os valores:

Resposta

O comprimento do vetor é de 5 metros.

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