Considere o ponto no sistema de coordenadas polares, onde . Resolva:
b - Determine o comprimento do vetor posição em termos de suas componentes cartesianas.

Passo 1

Vamos lá! O problema nos dá um ponto no sistema de coordenadas polares, onde metros e radianos. Nosso objetivo aqui é determinar o comprimento do vetor posição em termos de suas componentes cartesianas. Para resolver isso, vamos precisar usar a conversão de coordenadas polares para cartesianas e a fórmula que calcula a magnitude de um vetor a partir de suas componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as coordenadas polares para cartesianas. As fórmulas para isso são:
Substituindo os valores dados:

Passo 3

Agora que temos as componentes cartesianas m e m, podemos calcular o comprimento do vetor usando a fórmula da magnitude:
Substituindo os valores:

Resposta

O comprimento do vetor é de 5 metros.

Exercícios relacionados

Considere um vetor cujas componentes no sistema de coordenadas original são e . Esse sistema de coordenadas é rotacionado em um ângulo para um novo sistema . (a) Encontre as expressões para as novas componentes e função das componentes originais e e do ângulo . (b) Verifique que a norma de permanece inalterada após a rotação.
Considere os vetores e . Resolva:
c - Encontre o vetor unitário perpendicular ao plano definido por e , usando .
Dado um ponto em coordenadas cilíndricas com , determine:
a - As coordenadas cartesianas de e interprete a localização de no sistema de coordenadas cartesiano.
Considere um ponto representado em coordenadas esféricas por , onde e .
a - Converta as coordenadas esféricas de para coordenadas cartesianas .