Uma superfície cilíndrica é definida por rho=4 m, 0 <= z <= 6 m e 0 <= phi <= 2 pi. Com base nessas informações, resolva:
a - Determine o elemento de área d Arho da superfície lateral do cilindro.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos uma superfície cilíndrica definida por rho = 4,m, com 0 <= z <= 6,m e 0 <= phi <= 2pi. O conteúdo envolvido aqui é Coordenadas Cilíndricas, que é uma forma de descrever pontos no espaço usando três parâmetros: rho (distância radial), phi (ângulo) e z (altura). Vamos precisar entender como calcular o elemento de área nessa superfície lateral do cilindro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um elemento de área. Em coordenadas cilíndricas, um elemento de área na superfície lateral do cilindro pode ser pensado como um pequeno retângulo que envolve uma variação em phi e em z. Esse retângulo tem lados de comprimento rho dphi (na direção angular) e dz (na direção vertical).

Passo 3

Agora, para encontrar o elemento de área vetorial dArho, que é perpendicular à superfície, precisamos multiplicar esses dois comprimentos. Então, temos:
dA = rho , dphi , dz
Como estamos falando do vetor área na direção radial ( rho), multiplicamos pelo vetor unitário rho:
dArho = rho , dphi , dz , rho

Passo 4

Como no nosso caso específico rho = 4,m, substituímos esse valor na expressão:
dArho = 4,m cdot dphi cdot dz cdot rho

Resposta

O elemento de área vetorial da superfície lateral do cilindro é dado por:
dArho = 4,m cdot dphi cdot dz cdot rho

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